整式的乘法与因式分解 单元测试（一） 2023-2024学年 八年级 上学期 数学 人教版 上册

2023八年级整式的乘法与因式分解 单元测试试题及解析（基础卷一） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 5．（本题3分）唐老师给出：，，你能计算出的值为（　　） A． B．3 C． D． 6．（本题3分）若，，则的值为（　　） A．3 B．4 C．9 D．12 7．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列因式分解，正确的是（  ） A． B． C． D． 9．（本题3分）一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）若有两个整式，．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）（1） ，（2） ，（3）（ ）. 13．（本题3分）计算 ． 14．（本题3分）若，则 15．（本题3分）已知，且满足两个等式，则的值为 ． 16．（本题3分）已知，，是的三边，且满足，则的周长的取值范围是 ． 17．（本题3分）已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则 ． 18．（本题3分）下列说法： ①已知，，满足，则； ②已知，，是正整数，，且，则，，； ③实数，，满足，，则代数式的值可以是6；其中正确的是 （请在横线上填写序号）． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）因式分解下列各题： (1)． (2)． 20． （本题8分）（1）因式分解：； （2） 利用因式分解计算：． 21．（本题8分）已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 22．（本题10分）已知展开后的结果中不含和项． (1)求、的值； (2)求的值． 23．（本题10分）如图，两个大小正方形的边长分别是和 ． (1)用含x的式子表示图中阴影部分的面积S，并化简； (2)当时，求阴影部分的面积． 24．（本题10分）如果，那么我们规定．例如；因为，所以． (1)根据上述规定填空：______，______； (2)记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由． 25．（本题12分）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是利用相应的运算法则分别计算，即可判断． 【详解】解：A、，故正确，符合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：A． 2．B [分析]本题考查了平方差公式根据平方差公式(a+b)(a-b) 2- 项判断即可得[详解]解: A、(y-x)(+ y) 2 -2，能用平方差公式，则此项不符合题意; B、(x-3y)(3y-x)= -(x-3y)(x-3y) = -(x-3y)，不能用平方差公式，则此项符合题意;C、(2x-y)( -y- 2x) = ( -)2-(2x)2= 2 x2，能用平方差公式，则此项不符合题意D、(2x-3y)(3y+ 2x) = (2x)2(3r)2 - x2-92能用平方差公式，则此项不符合题意故选:B. 3．C 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键；根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解； 【详解】A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误； B、，右边不是整式积的形式，故B选项错误； C、，是因式分解，故C选项正确； D、，是整式的