第12讲 同角基本关系与诱导公式-2023-2024学年高一数学秋季讲义（人教A版2019必修第一册）

第12讲 同角基本关系与诱导公式 【人教A版2019】 ·模块一 同角基本关系式 ·模块二 诱导公式 ·模块三 课后作业 模块一 同角基本关系式 1．同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切. (2)基本关系式的变形公式 【考点1 同角基本关系式的应用】 【例1.1】（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023上·广东广州·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·海南·校联考模拟预测）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023上·安徽六安·高三校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【考点2 弦切互化】 【例2.1】（2023上·广西·高二校考开学考试）已知，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【例2.2】（2023·高一单元测试）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2022下·浙江温州·高一校联考开学考试）已知角，，则（     ） A．2 B． C．1 D．-1 【变式2.2】（2023下·湖北黄冈·高一校考阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【考点3 三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系】 【例3.1】（2021·全国·高一专题练习）求证： (1)＝； (2) 【例3.2】（2022下·高一课时练习）求证： (1)； (2)已知，求证：. 【变式3.1】（2023·全国·高一随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)． 【变式3.2】（2023·全国·高一随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)； (4)． 模块二 诱导公式 1．诱导公式 (1)诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 七 八 角 正弦 余弦 正切 余切 口诀 函数名不变，符号看象限. 函数名改变，符号看象限. (2)诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将任意角转化为0～2π的角求值 公式二 将0～2π的角转化为0~π的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 公式四 将～π的角转化为0～的角求值 公式五 实现正弦与余弦、正切与余切的相互转化 公式六 实现正弦与余弦、正切与余切的相互转化 【考点4 三角函数的化简、求值——诱导公式】 【例4.1】（2023上·湖南·高三校联考阶段练习）已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【例4.2】（2023下·江西南昌·高一校考阶段练习）已知角α的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】（2022下·辽宁·高一校考阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D．2 【变式4.2】（2023·高一课时练习）若是方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【考点5 三角函数恒等式的证明——诱导公式】 【例5.1】（2023·全国·高一专题练习）求证：． 【例5.2】（2023·高一课时练习）求证：=. 【变式5.1】（2023·高一课时练习）设.求证：. 【变式5.2】（2023上·高一课时练习）（1）求证：； （2）设，求证. 【考点6 诱导公式的综合应用】 【例6.1】（2023下·山东济南·高一阶段练习）已知角终边上一点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【例6.2】（2023上·高一课时练习）已知 ，且为第二象限角,，则的值为（    ） A．－ B．－ C． D．－ 【变式6.1】（2023上·山西运城·高一统考期末）已知为第二象限角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式6.2】（2023下·陕西西安·高三校考阶段练习）已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（    ） A． B． C． D． 模块三 课后作业 1．（2023上·上海松江·高三校考期中）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·湖北武汉·高一校考期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·天津河西·高一校考期末）满足方程的的取值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2023上·辽宁·高三校联