11.2 与实数运算有关的规律题 同步练习-2023-2024学年八年级华东师大版数学上册

11.2 与实数运算有关的规律题 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．将三个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是（    ） … A． B． C． D．1 2．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（    ） A．2020 B．2021 C． D． 3．有一列数按如下规律排列：则第2017个数是（ 　　） A． B． C． D． 4．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( ) A． B． C． D．2023 5．若，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（    ） A． B． C． D． 7．观察①；②；③，根据提供的信息请猜想的结果（   ） A． B． C． D． 8．观察下列各式： ①；②；③．根据上面三个等式，猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．观察： ，即； ，即； 猜想： 10．观察分析下列按某一规律排列的数据：0，，，3，，……，那么第10个数据应该是 ． 11．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第2023个数是 ． 12．观察等式：，，，按上述规律，若，则 ． 13．小言做数学题时，发现；；；…；按此规律，若（，为正整数），则 . 14．有一列数按如下规律排列：，，，，， …则第101个数是 ． 15．，，，……，其中为正整数，则的值是 ． 16．将、、、……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为 ． 17．观察下列二次根式的化简： ； ； ； 则 ． 18．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是 ． 三、解答题（第19至20每小题5分，第21至26每小题6分，共46分） 19．观察下列算式： ①；②；③；④；… (1)写出第⑥个等式； (2)猜想第n个等式_；（用含n的式子表示） (3)计算：． 20．观察下列各式： ；；； 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： (1)猜想： ． (2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式； (3)应用计算：． 21．阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________． (2)利用这一规律计算：． 22．设n是正整数，则按整数部分的大小可以这样分组： 整数部分为1：，，；，，…，． 整数部分为2：，，…；，，…． 整数部分为3：，，…；，，…． (1)若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？ (2)若的整数部分为5，则n可能的值有几个？ 23．观察下列各式： 第一个式子：； 第二个式子：； 第三个式子：； … (1)求第四个式子为：　 ； (2)求第n个式子为：　 （用n表示）； (3)求＋…＋的值． 24．先观察下列各式： ； ； ； (1)计算：　 　； (2)已知n为正整数，通过观察并归纳， 请写出： ＝　 　； (3)应用上述结论，请计算的值． 25．阅读下列解题过程并解答问题： ；；… (1)填空：______，_______． (2)利用上面隐含的规律计算：． 26．符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，… (1)利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） (2)计算； (3)计算的值． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C． 9． 10． 11． 12． 13．57 14． 15． 16．27 17． 18． 19．（1）解：第⑥个等式为， 故答案为：； （2）第个等式为， 故答案为：； （3） ． 20．解：（1）， 故答案为：，； （2）由上述规律可得， ； （3）． 21．（1）解：根据题意得： ∴第4个等式为：； 故答案为：； （2） ． 22．解：（1）由题意可得： 的最小值64，的最大值124； （2）因为n的最小值25，的最大值35， 可能的值有11种． 23．解：（1）观察题中所给式子可知， 第四个式子为：． 故答案为：． （2）由（1）中的发现可知， 第个式子为：． 故答案为：为正整数）． （3）原式 ． 24．（1）解：， 故答案为： （2）解：∵， ， ， …… ∴可以发现规律 （3）解： ． 25．解:（1）， ； 故答案为：，； （2）由观察可知：，