精品解析：安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

合肥市42中学2023-2024学年度第一学期期中绿色评价 九年级数学学科试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分） 1. 函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ 　） A. （3，4） B. （﹣2，4） C. （2，4） D. （2，﹣4） 2. 下列二次函数的图象开口向上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移6个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，如果随的增大而减小，那么反比例函数满足（ ） A. 当时， B. 在每个象限内，随的增大而减小 C. 图像分布在第一、三象限 D. 图像分布在第二、四象限 6. 如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接． 若四边形的面积为3，则( ) A. 3 B. -3 C. D. 6 9. 如图，在中，，，点从点出发沿方问以向点匀速运动，过点作于点．以所在直线为对称轴，将折叠，点对应点为，移动过程中与重叠部分的面积为，运动时间为，则与之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，将沿射线平移a个单位长度（）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（ ） A. 或 B. 2或 C. 或 D. 或3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分） 11. 若二次函数与x轴有两个交点，则k取值范围是______． 12. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 13. 如图，是平行四边形边的延长线上一点，，则____． 14. 如图．已知反比例与的图象如图所示，点A，B在的图象上，点C，D在的图象上，对角线BD⊥AC于点P，对角线轴．已知点B的横坐标为4： （1）当m＝4，n＝20，且P为BD中点，判断四边形ABCD的形状为______． （2）当四边形ABCD为正方形时m，n之间的数量关系为______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 15. 已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（4，﹣5），试确定抛物线的函数表达式． 16. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分共16分） 17. 某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量（个）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？ （2）写出每天获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润． 18. 如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， （1）求证：； （2）若，求的长； 五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分共20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第三象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）当点在轴上，的面积为6时，直接写出点的坐标． 20. 如图，平分， 交于点F，点C在的延长线上，，的延长线交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的值 六、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分共24分） 21. 我们常见炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． （1）求和的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； （3）