5.2 三角函数的概念讲义(12种题型)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 1、三角函数定义： 如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负 半轴，建立直角坐标系，点的坐标为（1，0），点的坐标为 （）。射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向 旋转角，终止位置为。 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点。 （1）把点的纵坐标叫做的正弦函数（sine function），记作，即； （2）把点的横坐标叫做的余弦函数（cosine function），记作，即； （3）把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即。 2、任意角的三角函数： 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数：。 余弦函数：。容 正切函数：。 3、用角的终边上的点的坐标表示三角函数： 设是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，点与原点的距离为，根据勾股定理知，得。 4、三角函数在各象限的符号： 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。 5、诱导公式一： ，其中。 6、同角三角函数的基本关系： 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。 【题型1】由终边上的点的坐标求三角函数值 1．设角α的终边与单位圆的交点坐标为，则sinα＝（　　） A． B． C． D．1 2．若角α的终边过点P（5，12），则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知角θ的终边经过点，则cosθ等于（　　） A． B． C． D． 4．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（﹣3，4），则cosα＝（　　） A． B． C． D． 5．已知角θ的终边过点（5，﹣10），那么tanθ＝（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 6．已知角α的终边经过点P（2，﹣4），则sinα+3cosα的值等于（　　） A． B． C． D． 7．已知α角的终边过点，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知角a的终边经过点P（6sin30°，2cos120°），则sinα﹣2cosα＝（　　） A． B． C． D． 9．已知角α的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值是（　　） A． B． C．0 D．或 10．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值为（　　） A． B． C．1或 D．或 【题型2】由三角函数值求终边上点的参数 1．已知角α的终边过点P（3，m），且，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 2．已知角α的终边经过点P（m，﹣6），且cosα，则m＝（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 3．已知角α的终边上一点P（m，m+1），且，则m等于（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 4．已知角α的终边经过点P（﹣5，n），且，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知角α的终边经过点P（x，x+1），且tanα＝2，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【题型3】由点的坐标判断所在象限 1．已知P（sin1，cos2），则点P所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的终边在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．点A（sin2023°，cos2023°）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点A（cos2023°，tan8）在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点P（tan2022°，sin2022°）位于第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【题型4】三角函数的符号判断 1．已知sinα＞0，且cosα＜0，则α的终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若sinα＜0，cosα＞0，则α是第（　　）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知角α满足sinα＜0，tanα＜0，则角α的终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若角θ满足cosθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．已知tanα＞0且sinα+cosα＞0，则α的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若tanα＞0，sinα+cos