串讲06 反比例函数【8大考点串讲+基础专题大小比较3种题型+素养专题与面积有关问题2种题型】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲06 反比例函数 九年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 基础专题+素养专题 反比例函数 定义 图象 性质 x，y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义 应用 在实际生活中的应用 在物理学科中的应用 思维导图 考点1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表达式方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)． 【注意】(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 考点串讲 ①②④⑤ 考点1. 反比例函数的概念 考点串讲 考点2. 待定系数法求反比例函数解析式 考点串讲 考点3. 反比例函数的图象 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 y = x y=－x 考点串讲 考点3. 反比例函数的图象 考点串讲 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 第______象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而____ k＜0 第______象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 考点4. 反比例函数的性质 考点串讲 考点4. 反比例函数的性质 考点串讲 考点5.反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为 . 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为 ． |k| 考点串讲 考点5.反比例函数比例系数 k 的几何意义 考点串讲 考点6.反比例函数与一次函数的图象的交点 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组. 考点串讲 知识串讲 考点7.利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 考点7.利用反比例函数相关知识解决实际问题 考点串讲 考点8.物理学中的反比例函数 考点串讲 考点8.物理学中的反比例函数 考点串讲 D 基础专题-反比例函数中的大小比较 B D 基础专题-反比例函数中的大小比较 基础专题-反比例函数中的大小比较 A x＞1 基础专题-反比例函数中的大小比较 基础专题-反比例函数中的大小比较 基础专题-反比例函数中的大小比较 素养专题-反比例函数与面积 A 8 素养专题-反比例函数与面积 素养专题-反比例函数与面积 C 素养专题-反比例函数与面积 1 素养专题-反比例函数与面积 素养专题-反比例函数与面积 素养专题-反比例函数与面积 【例1】下列函数：①y＝eq \f(－1,x)；②xy＝2；③y＝eq \f(x,7)；④y＝－x－1；⑤y＝eq \f(－5,3x)； ⑥y＝－x－1；⑦eq \f(y,x)＝1；⑧y＝eq \f(1,x2)中，y是x的反比例函数的有 (填序号)． 【思路分析】根据反比例函数的定义及反比例函数解析式的三种形式进行判断． 【方法归纳】判断一个函数是否是反比例函数，先看它能否写成y＝eq \f(k,x)，y＝kx－1，xy＝k的形式；再看k是否为常数且k是不是不等于0，只有同时满足k是常数且k≠0这两个条件的函数才是反比例函数． 【例2】已知y是x的反比例函数，当x＝－2时，y＝8. (1)写出y与x的函数解析式； (2)求当x＝3时y的值． 【思路分析】(1)因为y是x的反比例函数，所以可设该函数的解析式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)，把已知x、y的一组对应值代入求出k的值，可得函数的解析式； (2)把x＝3代入所求的函数解析式可得y的值． 【规范解答】(1)设y与x的函数解析式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)．因为当x＝－2时，y＝8，所以k＝xy＝－16，所以y与x的函数解析式为y＝－eq \f(16,x)； (2)当x=3时，代入y＝－eq \f(16,x)可得y= . 【方法归纳】求反比例函数解析式的关键在于确定比例系数k，因此只需知道x与y的一组对应值即可求得． 【例3】画反比例函