专题01 数列的概念（十二大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

专题01 数列的概念（十二大题型） 目录： 题型1：数列的概念及辨析 题型2：根据规律求数列中的某项 题型3：数列的增减性 题型4：数列中的最大（小）项 题型5：有穷数列和无穷数列 题型6：累加法求数列的通项 题型7：判断或写出数列中的项 题型8：根据递推公式求数列的通项 题型9：累乘法求数列的通项 题型10：根据an与Sn的关系数列的通项 题型11：观察法数列的通项 题型12：根据数列的增减性求参数 题型1：数列的概念及辨析 1．下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 2．下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 题型2：根据规律求数列中的某项 3．数列的第8项是（    ） A． B． C． D． 4．是数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 题型3：数列的增减性 5．已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 6．已知，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件件 D．既不充分又不必要条件 题型4：数列中的最大（小）项 7．已知数列的通项公式为，则数列中的最大项的项数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．4 8．数列、满足：，，，则数列的最大项是（    ） A．第7项 B．第9项 C．第11项 D．第12项 题型5：有穷数列和无穷数列 9．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（     ） A．1，，，，… B．sin ，sin，sin，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 10．已知函数，设，则下列说法中错误的是（    ） A．是无穷数列 B．是递增数列 C．不是常数列 D．中有最大项 题型6：累加法求数列的通项 11．已知数列的一个通项公式为，且，则等于（    ） A． B． C．5 D．6 12．已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（    ） A．1 B．3 C． D． 题型7：判断或写出数列中的项 13．若，则（    ） A．55 B．56 C．45 D．46 14．已知数列满足，则=（    ） A． B． C． D． 题型8：根据递推公式求数列的通项 15．已知数列满足且，则（    ） A．3 B． C．-2 D． 16．已知数列满足，且，若，则的值可能为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 题型9：累乘法求数列的通项 17．已知数列的项满足，而，则＝（    ） A． B． C． D． 18．在数列中，，，，则（    ） A． B．15 C． D．10 题型10：根据an与Sn的关系数列的通项 19．设数列满足，则（    ） A．7 B． C． D． 20．设数列的首项，前n项和，满足，则（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 题型11：观察法数列的通项 21．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 22．数列{an}：1，， ， ，…，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 题型12：根据数列的增减性求参数 23．已知数列满足，若，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．已知数列通项公式为，若对任意，都有则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 2．现有下列说法： ①元素有三个以上的数集就是一个数列； ②数列1，1，1，1，…是无穷数列； ③每个数列都有通项公式； ④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式； ⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数． 其中正确的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 4．若数列的通项公式为，则关于此数列的图像叙述不正确的是（    ） A．此数列不能用图像表示 B．此数列的图像仅在第一象限 C．此数列的图像为直线 D．此数列的图像为直线上满足的一系列孤立的点 5．已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公