专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

专题02 求数列的通项的八种方法 目录： 题型1：公式法（构造公式法） 题型2：累加法 题型3：累乘法 题型4：待定系数法 题型5：对数变换法 题型6：数学归纳法 题型7：换元法 题型8：不动点法 题型1：公式法（构造公式法） 1.已知数列满足，，求数列的通项公式。 题型2：累加法 2.已知数列满足，求数列的通项公式。 变式（变式题均无答案）：已知数列满足，求数列的通项公式。 题型3：累乘法 3.已知数列满足，求数列的通项公式。 变式：已知数列满足，求的通项公式。 题型4：待定系数法 4.已知数列满足，求数列的通项公式。 变式： ①已知数列满足，求数列的通项公式。 ②已知数列满足，求数列的通项公式。 题型5：对数变换法 5.已知数列满足，，求数列的通项公式。 题型6：数学归纳法 6.已知数列满足，求数列的通项公式。 题型7：换元法 7.已知数列满足，求数列的通项公式。 题型8：不动点法 8.已知数列满足，求数列的通项公式。 变式：已知数列满足，求数列的通项公式。 一、单选题 1．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和，则的值为（    ） A．125 B．135 C．145 D．155 3．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．在数列中，，，，则（    ） A． B．15 C． D．10 5．已知数列{an} 满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为 A． B． C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3 n 6．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（    ） A．175 B．176 C．177 D．178 7．已知数列满足 则集合 中元素的个数为（    ） A．14 B．20 C．24 D．25 8．定义．若数列的前项和为，数列满足，令，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若数列满足，且，则首项可能是（   ） A．6 B． C．2 D． 10．已知数列满足，，则（    ） A．是递减数列 B． C． D． 11．已知正项数列满足：，则（    ） A． B．是递增数列 C． D． 12．已知数列满足，则（    ） A． B．是等差数列 C．是等差数列 D．数列的前100项和为 三、填空题 13．设是数列的前项和，且，则 . 14．若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为 ． 15．已知数列满足，，，.则集合中元素的个数为 . 16．，为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为 ． 四、解答题 17．在数列中，，，通项公式，其中p，q为常数，． (1)求的通项公式； (2)88是否是数列中的项？ 18．已知数列满足，且． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，且，求数列的前项和． 19．数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 20．记数列的前n项和为，对任意正整数n，有，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求证：. 21．已知数列的前项和为，，且. (1)求的通项公式； (2)设，为数列的前项和，求证：当时，. 22．已知正项数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，，，使，，，，，成等差数列.求的值. ( 第 1 页 共 14 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 求数列的通项的八种方法 目录： 题型1：公式法（构造公式法） 题型2：累加法 题型3：累乘法 题型4：待定系数法 题型5：对数变换法 题型6：数学归纳法 题型7：换元法 题型8：不动点法 题型1：公式法（构造公式法） 1. 已知数列满足，，求数列的通项公式。 解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。 题型2：累加法 2. 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：由得则 所以数列的通项公式为。 评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。 变式（变式题均无答案）：已