2.2排列数公式导学案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高 二 年级 数学 学科导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：排列数公式 【学习目标】1.能用计数原理推导排列数公式.2.能用排列数公式解决简单的实际问题． 【重点难点】掌握排列数公式并会运用 【学习流程】 ◎基础感知 问题：怎样推导从n个不同的元素中取出m(m，n∈N＋，m≤n)个元素的排列数A？ 知识梳理 排列数公式 (1)A＝ ； (2)A＝； (3)A＝ (叫作n的阶乘)；A＝ ；0！＝ 注意点： (1)乘积是m个连续正整数的乘积； (2)第一个数最大，是A的下标n； (3)第m个数最小，是n－m＋1. ◎探究未知 【排列数的正用 例1、计算下列排列数 （1） （2） （3） （4） 跟踪训练1：(1)A；(2). 【排列数的逆用】 例2　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)·…·(69－n)(n∈N＋且n<55)； (2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋m)． 跟踪训练2：若M＝A＋A＋A＋…＋A，则M的个位数字是(　　) A．3 B．8 C．0 D．5 【排列数不等式】 例3 不等式A<6A的解集为(　　) A．[2,8] B．[2,6] C．(7,12) D．{8} 【排列数公式化简与证明】 例4　求证：A－A＝mA. 跟踪训练3　(多选)下列等式正确的是(　　) A．(n＋1)A＝A B.＝(n－2)! C．A＝ D.A＝A 【排列数公式的简单应用】 例5 利用1，2，3，4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 例6(教材改编)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 跟踪训练4　若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有(　　) A．120个 B．80个 C．40个 D．20个 ◎达标检测 1．A等于(　　) A．9×3 B．93 C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3 2．4×5×6×…×(n－1)×n等于(　　) A．A B．A C．n！－4! D．A 3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答) 4．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 【总结反思】 知识清单： (1)排列数、排列数公式． (2)全排列、阶乘、0！＝1. (3)排列数的应用． 2．方法归纳：直接法、优先法、间接法． 3．常见误区：忽视A中“n，m∈N＋”这个条件． ( 第 1 页 共 6 页 )高 二 年级数学导学案 学科网（北京）股份有限公司 $$