22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.3 实际问题与二次函数 一、选择题 1. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　） A． B． C． D． 2. 将抛物线y=x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 3. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 4. 现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 5. 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是(     ) A． B． C． D． 6. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小． A．0.5 B．1.5 C．3 D．4 8. 如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 9. 现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（       ） A．y=x2-70x+1200 B．y=x2-140x+4800 C．y=4x2-280x+4800 D．y=4800-4x2 10. 滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为（　　） A．40m B．48m C．56m D．72m 11. 如图所示，已知矩形的边长，，点是边上的一动点不同于、，是边上的任意一点，连接、，过作交于，作交于．设的长为，则的面积关于的函数关系式是（ ） A． B． C．. D． 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是____________．（建筑物厚度忽略不计） 14. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是________米． 15. 如图，中，，则的最大值是_________． 16. 如图，点为线段上一动点，以为斜边作,过点分别作，．若，，则的最小值为_________． 三、解答题 17. 某商场经营某种玩具，购进时单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件；销售单价每涨价1元，就会少售出10件玩具． (1)该玩具销售单价为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？ (2)该玩具销售单价为多少元时，商场能获得的销售利润最大？并求最大利润是多少？ 18. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 19. 李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌