4.4三角形相似的判定（2） 教学设计2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.4三角形相似的判定（2） 教学设计 教学内容分析 本节课的内容是浙教版九年级数学上册第4章第4节第2课时的内容。在此之前,学生已学习了判断两个三角形相似的预备定理和判定方法1，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，它为其他学科和今后高中的学习打下基础。 学习者分析 初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。在教学中一方面让学生动手操作，引起学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 教学目标 1.掌握三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似. 3.通过探索相似三角形判定方法，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法. 教学重点 掌握三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 教学难点 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并能通过证明三角形相似解决实际问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： 我们已经学习了哪几种判定三角形相似的方法? 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简单说成：有两个角对应相等的两个三角形相似. 想一想：怎样利用边判定两个三角形相似？ 如果两个三角形两边分别成比例，它们一定相似吗？ 学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 学生思考怎样利用边判定两个三角形相似。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探索两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 教师活动2： 教师出示三角形： 如图，所以△ABC和△DEF不一定相似。 思考：如果两个三角形两边分别成比例，再增加一个条件，它们一定相似吗？ 有哪几种可能的情况？ 可以通过增加角相等或者边成比例来判定两个三角形相等。 相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角. 探究一：探索两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠C=∠C'， 求证：△CAB∽△C'A'B'. 证明：如图，在△ABC的CA边上截取CD=C'A'，过点D作DE∥AB,交CB于点E，则△CDE∽△CAB， ∴ C'B'=CE. 又∵ ∠C=∠C'， ∴△C'A'B'≌△CDE， ∴△CAB∽△C'A'B'. 总结归纳： 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 想一想 如果△ABC与△DEF两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似. 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 学生活动2： 学生通过画图，回答刚才教师提出的问题。 学生在教师的引导下探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 学生完成证明过程。 学生总结三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 学生探究两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似 活动意图说明： 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：例题讲解 教师活动3： 下图是用卡钳测量容器内径的示意图. 现量得卡钳上A，D两端点的距离为5cm， 求容器的内径BC. 解：∠AOD=∠BOC 所以△AOD∽△BOC. ∴BC=2×5=10(cm). 答：容器的内径BC为10cm. 已知：如图，点D，E分别在AB，AC上，且 求证：DE∥BC. 解：∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B(相似三角形的对应角相等). ∴DE∥BC. 学生活动3： 学生在教师的指导下完成课本问题。 师生共同完成解题过程。 活动意图说明： 学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 板书设计 课题：4.4.2 三角形相似的判定（2） 一、两边成比例且夹角相等的两个三角