精品解析：安徽省金榜教育名校2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题

2023-2024学年安徽金榜教育名校11月份联考试题 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 幂函数（）具有如下性质：，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇的数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数 5. 已知，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 6. 已知实数a，b，c满足，且，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ① 8. 设函数，且的定义城为，若所在点构成一个正方形区域，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 下列命题中正确是（ ） A. 函数在内是减函数 B. 函数在区间内增函数 C. 如果函数在上是减函数,那么它在上也是减函数 D. 函数在区间内是增函数 11. “关于的方程有实数解”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足：，且是偶函数，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于直线对称 C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在一间窗户面积（a）小于地板面积（b）的房子里，窗户与地板的面积同时增加（m），则采光条件可变好.根据这个事实可以提炼出一个不等式，常常称为“阳光不等式”，它就是______. 14. 已知函数的图像关于点对称，则实数的值为______. 15. 若a，b均为正实数，，则的最小值是______. 16. 已知函数，则使得的的取值范围是______. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数的定义域为，函数的值域为. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 设，命题；命题. （1）若为真命题，求的最大值； （2）若一真一假，求m的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若当时，不等式恒成立，求的整数值的集合. 20. 某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为（单位：万元）. （1）应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低； （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为（单位：件）.求引进机器人后，日平均分拣量的最大值. 21. 我们知道，，当且仅当时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数. 此结论可以推广到三元，即，当且仅当时等号成立. （1）证明：，当且仅当时等号成立. （2）已知.若不等式恒成立，利用（1）中不等式，求实数的最小值. 22. 已知函数，其中.若存在实数，使得关于的方壁有两个不同的实数根. （1）求的整数值； （2）设函数取（1）中的整数值.若在上单调递增，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽金榜教育名校11月份联考试题 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次方程结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，，所以. 故选：C. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定，可得答