第二章 轴对称图形--圆复习 课件2023-2024学年苏科版九年级数学上册

轴对称图形 ——圆复习 2.8圆锥的侧面积 2.1圆 2.2圆的对称性 2.4圆周角 2.5直线和圆的位置关系 2.6正多边形与圆 2.7弧长及扇形的面积 CONTENTS 目录 2.3确定圆的条件 2.1 圆 一、圆的概念 平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. .p .o r r r .o .p .o .p op＜r 点p在⊙o内 op=r 点p在⊙o上 op＞r 点p在⊙o外 3 　　 2.2、圆的对称性 1.定理： 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ·o C D A B P ③AP=BP, 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 模型“垂径定理直角三角形”+勾股定理 2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理 4 ●O A B C D b.两条弦在圆心的两侧 注意：第二种情况无解 ●O A B C D a.两条弦在圆心的同侧 P 思路： 练习 例：在⊙O中，弦AB∥CD，OM=ON,AB=18，CD=12，则⊙O的半径是 . 5 【变式】CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10, 求CD的长. A B C D E O . 练习 6 2.3 确定圆的条件 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点唯一确定一个圆　　　　　　　　　　 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O C A B ┐ ●O A B C ●O 7 2.3 确定圆的条件 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 三角形：圆的内接三角形 圆：三角形的外接圆 圆心：三角形的外心（ 三条边垂直平分线的交点） O A B C 8 练习 1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 　　　　　　　　　　 2. 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B. 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？ 9 练习 3、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm. 　　　　　　　　　　 4.矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=___ A B C D E F 10 2.4 圆周角 1.内容：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. A B ┓ C A′ B′ C′ ┏ · O 如图: AB=A′B′ 若AB=A′B′ OD=O′D′ 可推出 ∠AOB=∠A′O′B′ OC=O′C′ ⌒ ⌒ 一、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 11 ●O B A C D E ●O A B C ●O A B C 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. ∠ABC=∠ADC=∠AEC 推论:直径所对的圆周角是 . 90°的圆周角所对的弦是 . 二、圆周角定理及其推论 2.4 圆周角 12 练习 1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； A B C O 2、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )； 　A．150° B．130° C．120° D．60° A B C O 图1 图2 13 2.5.直线与圆的位置关系 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离 d r. = > d r. d r. < 一、直线与圆的位置关系 14 2.5 直线与圆的位置关系 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C D ●O A ┐ ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 二、切线的判定定理 15 2.5 直线与圆的位置关系 三、判定切线的方法 : 定义 圆心到直线的距离d＝圆的半径r 切线的判定