福建省宁德市蕉城区蕉城中学2023-2024学年九年级上学期10月月考 数学 试卷

2023-2024学年第一学期九年级10月素养检测 数 学 试 题 (答卷时间：120分钟； 满分：150分) 一．选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．关于的一元二次方程的一次项系数是　　 A．1 B． C． D．0 2．随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是　　 A． B． C． D． 3．下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是　　 A． B． C． D． 4．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是　　第4题图 A． B． C． D． 5．根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足　　 A． B． C． D． 6．同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为　　 A． B． C． D．第6题图 7．如图，，若，，，则的长度是　　第7题图 A．6 B． C． D． 8．如图，菱形的对角线，交于点，点为边的中点，若，，则线段的长度是　 A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是　　第9题图 第8题图 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 10．如图是物体在焦距为（即的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点发出的平行于的光束折射后经过右焦点，而经过光心点的光束不改变方向，最后点发出的光汇聚于点，点发出的光汇聚于点，从而得到最清晰的实像．若物距，则像距为　　．第10题图 A． B． C． D． 二．填空题：（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．若，则　　． 12．某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 50 100 300 400 500 1000 发芽的频数 45 96 283 380 474 948 则该植物种子发芽的概率的估计值是 　　 ．（结果精确到 13．两个相似三角形的对应中线之比是3：5，其中较大的三角形一边上的高是10厘米，那么另一个三角形对应边上的高为　　 厘米． 14．新春佳节，某班数学兴趣小组的名同学互发短信祝贺（每名同学给其余同学每人只发一条短信），一共有90条短信发出，则可列方程为　　 ． 15．已知C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝6，AC＞BC，则AC长为 　 ． 16．如图，已知、分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①； ②； ③； ④； ⑤．其中正确结论有 　　 ． 三．解答题：（本题共9小题，共86分）第16题图 17．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 18．（8分）如图，点，分别在菱形的边，上，且． 求证：． 19．（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．是格点三角形，请按下列要求画图．（注标明所作三角形的顶点字母） （1）如图1，请在网格中画出格点，以点为公共顶点且与相似，与的周长之比为． （2）如图2，请在网格中画出格点，以为公共边且与相似，与面积之比为． 图1 图2 20．（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　　； （2）某中学拟从这4部数学名著A《周髀算经》，B《九章算术》，C《海岛算经》，D《孙子算经》中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中B《九章算术》和D《孙子算经》的概率． 21．（8分）已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长． 22．（10分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点，共线．，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽． 23．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出5