2.1.2 一元二次方程根的估算 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.1.2 一元二次方程根的估算 1 1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______. 一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是 __________________. 3. 近似数 2.36 ≈ _______（精确到十分位）. 解 2x2 – x - 7 = 0 2.4 知识回顾 4. 一元二次方程有哪些特点？ （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次项系数是 2； （3）整式方程. 5. 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）. 知识回顾 学习目标 1．能够利用估算法求一元二次方程的近似解． 1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m (8－2x )(5－2x ) = 18 你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度 x(m) 吗？ 新知探究 （1）x 有可能小于 0 吗？说说你的理由. x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负. x 可能大于 4 吗？ x 不可能大于 4 ， 因为(8-2x)表示地毯的长， 所以有 8-2x > 0，所以x＜4. x 可能大于 2.5 吗？ x 不可能大于 2.5 ， 因为(5-2x) 表示地毯的宽， 所以 5-2x > 0，所以x < 2.5. （2）你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5. （3）填写下表： x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 28 18 10 4 （4）你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流. 所求宽度为 x = 1 m. 2.如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 根据题意，得72＋(x＋6)2 ＝ 102， 化为一般形式为 x2 ＋12 x －15 ＝ 0. 10 m 8 m （2）底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？ 不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0. 不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0. 不正确，因为 x = 1时，方程左边不等于 0. （1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？ 填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 x2 + 12x - 15 -15 -8.75 -2 5.25 13 通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 1.5 之间. 所以 1 < x < 1.5. （3）你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？ 进一步计算： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 + 12x - 15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以 1.1＜x＜1.2 因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1. （4）x 的整数部分是几？十分位是几？ 1.(教材P34随堂练习)五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？ 解: 设第一个整数为 x． x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2． 3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25． x2－8x－20＝0． 根据列表求值估算，解得 x1＝10，x2＝－2． 所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14 或 －2,－1,0,1,2. 随堂练习 2.(教材P35习题2.2第1题)一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m. 苗固的长和宽各是多少？ 解: 设苗圃宽为 x m． x(x＋2) ＝ 120． 解得 x ＝ 10 (负值已舍去)． 所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m． 3.(教材P35习题2.2第2题)有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？ 解: 设矩形的宽为 x m． x(8－x) ＝ 15． 解得x ＝ 3 或5. 所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m． 4.（教材P35习题2.2第3题）一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误. 假设运动员起跳后的运动时间 t(s) 和运动员距离水面的高度 h(m) 之间满足关系: h=10＋2.5t - 5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？ 解: 令 h＝5，代入 h＝10＋2.5t－5t2， 即 5＝10＋2.5t－5t2, t1 ≈ 1.28，t2 ≈ －0.