第四章一元一次方程培优测试卷（尖子生专用）-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

第四章 一元一次方程培优测试卷（尖子生专用） 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 试卷说明： 试卷难度约0.4，只适合尖子生查漏补缺使用。 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列结论:①若是关于x的方程a的一个解，则;②若，则关于x的方程有唯一的解;③若，则关于x的方程()的解为;④若，且，则一定是方程的解.其中，结论正确的有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（本题3分）在解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）若 的倒数与互为相反数，那么m的值是（　　） A．m=1 B．m=﹣1 C．m=2 D．m=﹣2 4．（本题3分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3不超过16m3的部分 收费标准（元/m3） 2.00 2.50 若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（　　） A．10m3 B．12m3 C．14m3 D．16m3 5．（本题3分）某班的一次数学小测验中，共出了20道数学选择题，做对一题得5分，做错一题扣1分，小明得分82分，他一共做对了______道题．（　　） A．19 B．18 C．17 D．16 6．（本题3分）解方程=2﹣，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（　　） A．3（3x+1）=12﹣（2x﹣1） B．9x+3=12﹣2x+1 C．9x﹣2x=12+1+3 D．7x=16，x= 7．（本题3分）若关于x的方程﹣3（x+a）=a﹣2（x﹣a）的解为x=﹣1，则a的值为（　　） A．6 B． C．﹣6 D．﹣ 二、填空题（共32分） 10．（本题4分）定义运算a⊗b＝a(2﹣b)，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①3⊗(﹣3)＝﹣3， ②a⊗b＝b⊗a， ③若5⊗a＝0，则a＝2， ④(2⊗3)⊗4＝4， 其中正确结论的序号是 ．(填上你认为所有正确结论的序号) 11．（本题4分）若关于x的方程只有三个解，则a的值为 . 12．（本题4分）我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为 ． 13．（本题4分）若关于x的方程的解是，则代数式的值是 ． 15．（本题4分）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元． 16．（本题4分）对付秋燥谚语有云：“早饮淡盐水，晚食水果汁”．为抓住商机，某生鲜企业投产一种营养果汁，是由，两种果汁按一定比例配制而成，其中果汁的成本价为 元/千克，果汁的成本价为 元/千克，按现行价格销售每千克营养果汁可获得 的利润．由于市场竞争，物价上涨，果汁成本上涨 ，果汁成本上涨 ，配制后的总成本增加了 ，为了拓展市场，打算再投入现总成本的 做广告宣传，如果要保证每千克利润率不变，需将现行售价每千克提高 元． 三、解答题（共94分） 17．（本题8分）方程3-2(x+1)=0的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值． 18．（本题8分）解方程： (1)； (2) 19．（本题8分）在数学课上，同学们分组讨论解决下列问题的方法． 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？ 20．（本题8分）探索性问题： 已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC． ①t秒钟过后，AC的长度为　 　（用t的关系式表示）； ②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由