精品解析：江苏省盐城市大丰区南阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023年度秋学期高二年级期中考试数学试题 时间：120分钟 一、单选题： 1. 直线经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线（，）离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 圆：和圆：的公共弦AB的垂直平分线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为(其中为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题： 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10. 已知直线，圆，则下列选项中正确的是（ ） A. 圆心的轨迹方程为 B. 时，直线被圆截得的弦长的最小值为 C. 若直线被圆截得的弦长为定值，则 D. 时，若直线与圆相切，则 11. 等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0， 则（ ） A. a1>0 B. d<0 C 前15项和S15最大 D. 从第32项开始，Sn<0 12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上（异于左右顶点），记的面积为S，则（ ） A. 当时， B. 的取值范围为 C. 的面积的最大值为 D. 椭圆C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 三、填空题： 13. 直线：与直线：之间的距离为________． 14. 已知双曲线的离心率为，则__________. 15. 在数列中，，，则______． 16. 若直线l：与曲线C：有两个交点，则实数k的取值范围是___________. 四、解答题： 17. 已知直线：，：． （1）若，求a的值； （2）若，求a的值． 18. 已知等差数列的前n项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）若，求值. 19. 椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8. （1）求椭圆C的方程； （2）若AB⊥x轴，求△ABF2的面积． 20. 已知圆的方程为． （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线的方程． 21 数列满足，，． （1）设，证明是等差数列； （2）求的通项公式． 22. 已知双曲线C：（）右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年度秋学期高二年级期中考试数学试题 时间：120分钟 一、单选题： 1. 直线经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程确定的倾斜角，进而可知直线的倾斜角，结合题意写出的方程. 【详解】由题设，若直线的倾斜角为，则，∴. ∴直线的倾斜角为，则斜率，又直线经过原点， ∴的方程为. 故选：C. 2. 在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差中项的性质即可求出． 【详解】由等差数列的性质，得a3+a4+a5＝3a4＝6， 解得a4＝2， ∴a1+a7＝2a4＝4， 故选：C． 3. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆方程确定则可求椭圆的离心率. 【详解】解：由椭圆，得，所以 所以离心率. 故选：A. 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为. 故选：C. 5. 若双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率计算公式，结合渐近线方程，可得答案. 【详解】由，则离心率，解得， 即渐近线方程为，代入可得，整理可得. 故选：D. 6. 圆：和