4.2.1等差数列的概念5题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念5题型分类 一、等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示. 二、等差中项 1．由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，则有2A=a+b. 2．若2A=a+b，则a,A,b三个数成等差数列. 三、等差数列的通项公式 1．等差数列的通项公式：=+(n-1)d，其中为首项，d为公差. 2．等差数列通项公式的变形 已知等差数列{}中的任意两项，(n,m,m≠n)，则 -=(n-m)d 四、等差数列的性质 设{}为等差数列，公差为d，则 1．若m+n=p+q(m,n,p,q)，则+=+. 2．数列{+b}(,b是常数)是公差为d的等差数列. （一） 等差数列基本量的求解 1、首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d. 2、根据所给条件，求解等差数列的基本量，即可得解． 题型1：求等差数列的基本量 1-1．（2023·高二课时练习）在等差数列中，若，，则（    ） A．195 B．196 C．197 D．198 1-2．（2023上·河南郑州·高二统考阶段练习）已知等差数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 1-3．（2023上·北京东城·高二东直门中学校考阶段练习）已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 1-4．（2023·高二课时练习）在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an0，且 an＋10的n为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 1-5．（2023上·高二课时练习）已知等差数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 1-6．（2023上·高二课时练习）在等差数列中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 1-7．（2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（    ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 1-8．（2023上·北京房山·高三统考期末）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为尺，春分当日日影长为尺，则立夏当日日影长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 1-9．（2023上·河南三门峡·高二阶段练习）首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 1-10．（2023·高二课时练习）数列中，，，若数列是等差数列，则 ． （二） 等差中项的应用 等差中项： 1．由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，则有2A=a+b. 2．若2A=a+b，则a,A,b三个数成等差数列. 题型2：等差中项的应用 2-1．（2023下·贵州毕节·高一校考阶段练习）与的等差中项为（    ） A．2 B． C． D．1 2-2．（2023下·浙江宁波·高一统考期中）已知，，则a，b的等差中项为（    ） A． B． C． D． 2-3．（2023·高二课时练习）“a，b，c成等差数列”是“”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2-4．（2023上·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期中）如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度（    ） A．30° B．60° C．90° D．45° 2-5．（2023·高二课时练习）若直角三角形的三条边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为（    ） A．5，8，11 B．9，12，15 C．10，13，16 D．15，18，21 2-6．（2023·高二课时练习）已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 2-7．（2023·高二课时练习）已知和的等差中项是4，和的等差中项是5，则和的等差中项是（    ） A．8 B．6 C． D．3 （三） 等差数列的通项公式 1．首项a1、公差d的等差数列{an}的通项公式：an＝a1＋(n－1)d. 2．设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则 ①an＝dn＋(a1－d)