4.2.2等差数列的前n项和公式4题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2等差数列的前n项和公式4题型分类 一、等差数列的前n项和公式 Sn＝na1＋＝ 二、等差数列的前n项和公式与二次函数的关系 等差数列{}的前n项和==+(-)n，令=A，-=B，则=+Bn. (1)当A=0，B=0时，=0是常数函数，{}是各项为0的常数列. (2)当A=0，B≠0时, =Bn是关于n的一次函数，{}是各项为非零的常数列. (3)当A≠0，B≠0时，=+Bn是关于n的二次函数(常数项为0). 三、等差数列前n项和公式的性质 (1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也为等差数列. (3)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，则. （一） 利用等差数列的前n项和公式求基本量 1．等差数列的通项公式：=+(n-1)d，其中为首项，d为公差. 2．等差数列的前n项和公式：Sn＝na1＋＝. 3.利用等差数列的前n项和，求解等差数列的基本量，即可得解. 题型1：利用等差数列的前n项和公式求基本量 1-1．（2023上·河北·高三统考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1-2．（2023·全国·高三专题练习）数列{an}满足，且，，是数列的前n项和，则（    ） A． B． C． D． 1-3．（2023·全国·模拟预测）已知等差数列的前项和为．若，，则（    ） A．72 B．74 C．75 D．76 1-4．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 1-5．（2023下·北京·高二北京市第十二中学校考期中）2023北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问大暑的日影长为（    ） A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸 1-6．（2023上·山西吕梁·高二统考期末）北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块．已知每层圈数相同，共有9圈，则下层比上层多 块石板． （二） 等差数列前n项和的性质 等差数列前n项和公式的性质 (1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也为等差数列. (3)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，则. 题型2：等差数列前n项和的性质 2-1．（2023上·福建漳州·高三福建省华安县第一中学校考期中）设等差数列的前n项和为，若，，，则m等于（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 2-2．（2023上·辽宁·高三校联考开学考试）设等差数列的前项和为，若则（    ） A．150 B．120 C．75 D．60 2-3．（2023·河南·汝州市第一高级中学校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．74 B．81 C．162 D．148 2-4．（2023·青海海东·校考模拟预测）已知等差数列中，，是方程的两根，则的前21项的和为（    ） A．6 B．30 C．63 D．126 2-5．（2023·河南焦作·统考一模）设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（    ） A． B． C． D． 2-6．（2023·河北廊坊·统考一模）已知等差数列{an}的前n项和为S n，若S10＝10，S20＝60，则S40等于（    ） A．110 B．150 C．210 D．280 2-7．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期末）在等差数列中，其前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 2-8．（2023·全国·高三专题练习）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2023，，则S2023等于（    ） A．﹣4040 B．﹣2023 C．2023 D．4040 2-9．（2023上·河北邯郸·高三校考开学考试）在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2-10．（2023·高二课时练习）两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ） A． B． C． D．