4.5相似三角形的性质及其应用 课件2023-2024学年浙教版九年级数学上册

4.5相似三角形的性质 浙教版九年级上册 学习目标 1.进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理. 2.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题. 3.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养类比的教学思想. 复习回顾 【想一想】我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？ 方法1：两角分别相等的两个三角形相似。 方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 方法3：三边对应成比例的两个三角形相似。 新知导入 根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质： 它们的应用非常广泛. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 新知讲解 【例1】如图，△A'B'C'∽△ABC，相似比为 .求这两个三 角形的角平分线A'D'与AD的比. 分析：要求角平分线A'D'与AD的比， 可以先证明△A'B'D'∽△ABD或 △A'C'D'∽△ACD，然后根据相似 三角形的对应边成比例得出结果. 新知讲解 解：∵△A'B'C'∽△ABC，∴∠B'=∠B，∠B'A'C'=∠BAC. ∵ A'D'，AD分别是△A'B'C'与△ABC的角平分线， ∴∠B'A'D'= ∠B'A'C'，∠BAD= ∠BAC， ∴∠B'A'D'= ∠BAD， ∴△A'B'D'∽△ABD， 新知讲解 【做一做】已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 AD与A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的一条中线.求AD与A'D'的比. A' B' C' A B C D D' 分析：与例1类似，要求AD与A'D'的比，可以先证明△ABD∽△A'B'D'，然后根据相似三角形的对应边成比例 得出结果. 新知讲解 A' B' C' A B C D D' 解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'， ∵ AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线， ∴BD= BC，B'D'= B'C'， ∴△ABD∽△A'B'D'， 新知讲解 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 【总结归纳】 一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。 新知讲解 【例2】已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点. 求证： 证明：如图，连结DE. ∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴ DE BC. ∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB， ∴△DEP∽△BCP. ∥ = 新知讲解 例2中，如果再作BC边上的中线，这条中线与AC边上的中线BD的交 点也必定分BD成1：2的两条线段，也就是点P. 这就证明了三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.（1）两个相似三角形的相似比为1:2, 则对应高的比为_________， 则对应中线的比为_________. （2）两个相似三角形对应中线的比为1:4 ，则对应高的比为______ . 1：2 1：2 1：4 2.△ABC 与△A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm， 则 B'C'边上的高 A'D' 为（ ）cm. A. 3 B. 4 C. 12 D. 16 课堂练习 D 课堂练习 A G B C D E F H 3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm. 求EH的长. 解：∵ △ABC∽△DEF， 　 解得EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm. 课堂练习 4.下列说法正确的是( 　). A．一条线段的黄金分割点有且只有一个 B．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到中点距离的两倍 C．两边对应成比例且有一角对应相等的两个三角形相似 D．相似三角形对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高)的比等于相似比 D 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为( ). A．2 B．4 C．1 D . 3 C A B C D E F P Q 课堂练习 6. 若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4∶9，则△ABC与△DEF的相似比为(　 　). A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．16∶81 C 课堂练习