4.5 相似三角形的性质及其应用 教学设计2023-2024学年浙教版九年级数学上册

4.5 相似三角形的性质 教学设计 教学内容分析 “相似三角形的性质”是浙教版九年级数学上册第4章的重点内容之一，本节课是在学完相似三角形的定义及判定的根底上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的根底，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 学习者分析 从七年级上册开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。 教学目标 1.进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理. 2.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题. 3.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养类比的教学思想. 教学重点 进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理，理解重心的概念。 教学难点 1.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题. 2.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养类比的教学思想。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： 我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？ 方法1：两角分别相等的两个三角形相似。 方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 方法3：三边对应成比例的两个三角形相似。 根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 它们的应用非常广泛. 学生活动1： 学生复习已经学过的判定三角形相似的方法，回答教师提出的问题。 学生思考相似三角形的性质。 活动意图说明： 通过复习学过的知识，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探究相似三角形对应线段的比 教师活动2： 教师出示课本问题： 如图，△A'B'C'∽△ABC，相似比为.求这两个三角形的角平分线A'D'与AD的比. 分析：要求角平分线A'D'与AD的比，可以先证明△A'B'D'∽△ABD或△A'C'D'∽△ACD，然后根据相似三角形的对应边成比例得出结果. 解：∵△A'B'C'∽△ABC，∴∠B'=∠B，∠B'A'C'=∠BAC. ∵ A'D'，AD分别是△A'B'C'与△ABC的角平分线， ∴∠B'A'D'=∠B'A'C'，∠BAD=∠BAC， ∴∠B'A'D'= ∠BAD， ∴△A'B'D'∽△ABD， 已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为AD与A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的一条中线.求AD与A'D'的比. 分析：与例1类似，要求AD与A'D'的比，可以先证明△ABD∽△A'B'D'，然后根据相似三角形的对应边成比例得出结果. 解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'， ∵ AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线， ∴BD= BC，B'D'= B'C'， ∴△ABD∽△A'B'D'， 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。 学生活动2： 学生思考，回答课本中的问题。 学生在教师的引导下总结解题过程。 学生完成课本做一做练习题。 学生在教师的引导下总结相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 活动意图说明： 学生在教师引导下探索相似三角形性质的应用，坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性。 环节三：例题讲解 已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点. 求证： 证明：如图，连结DE. ∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴ DE=BC，DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB， ∴△DEP∽△BCP. 例2中，如果再作BC边上的中线，这条中线与AC边上的中线BD的交点也必定分BD成1：2的两条线段，也就是点P. 这就证明了三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段. 学生活动3： 学生在教师的指导下完成课本问题。 师生共同完成解题过程。 学生总结重心的定义。 活动意图说明： 学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 板书设计 课题：4.5.1 相似三角形的性质 一、相似三角形对应线段的比 二、三角形的重心 三、例题讲解 课堂练习 必做题： 1.（1）两