1.4.2 用空间向量研究距离问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面，两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等. 如何用空间向量解决这些距离问题呢？ 1.4.2 用空间向量研究距离问题 学校：仁寿县第一中学北校区 姓名：周扬 1. 向量的数量积 2. 投影向量 复习回顾 思考1：已知直线l 的方向向量为 ，A是直线l 上的定点，P是l 外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l 的距离？ 如图，向量 在直线l 上的投影向量为 ，则 在Rt△APQ中，由勾股定理可得： 根据两平行直线之间距离的定义，我们知道，两平行线之间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 思考2：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？ 如图，设l1∥l2，它们的方向向量都是 ，A是l1上的定点，P是l2 上任意一点， 是 在l1 上的投影向量，根据点到直线的距离公式，我们有 n α 思考3 A P 如图，已知平面α的法向量为n， A是平面α内的定点， P是平面α外一点，求点P 到平面α的距离. Q l 根据直线与平面的距离、两平行平面间距离的定义，我们知道，它们都可以根据点到面的距离得到。 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 例1 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点. (1)求点B到直线AC1的距离； (2)求直线FC到平面AEC1的距离. A B C D A1 B1 C1 D1 E F 例1 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点. (1)求点B到直线AC1的距离； (2)求直线FC到平面AEC1的距离. 1.如图，已知以O为圆心，2为半径的圆在平面α上，若PO⊥α，且PO＝4，OA，OB为圆O的半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点．求： (1)异面直线OB，PM所成角的余弦值； (2)点O到平面PAB的距离； (3)异面直线OB，PM的距离． $$