3.3 解一元一次方程(一)——去括号与去分母（讲+练，20题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

3.3 解一元一次方程(一)——去括号与去分母 1. 掌握解一元一次方程的基本步骤,会用去括号与去分母的方法解一元一次方程,体会解一元一次方程中的转化思想. 2. 能够根据具体问题中的数量关系准确列出方程,进一步体会建模思想，并能够检验结果是否合理 知识点一 解一元一次方程——去括号 1.去括号的方法 把括号外的数或式子(带着符号)与括号内的每一项(带着符号)相乘,再把所得的积相加. 2.去括号的一般顺序 先去小括号,再去中括号,最后去大括号，一般是由内向外去括号；也可以由外向内去括号,先去大括号,再去中括号,最后去小括号,此时，要注意把里面的括号看作一个整体. 3.去括号的依据 乘法分配律: (其中可以是一个数,也可以是整式，即单项式或多项式). 4.去括号的目的 与移项、合并同类项、系数化为1等变形相结合,最终将一元一次方程转化为(常数)的形式. 注意： 同学们，我们在解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同,括号外的因数是正数时,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;括号外的因数是负数时,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如果括号前是数字时,应利用分配律先将数与括号内的各项分别相乘,以免发生错误. 即学即练（2022上·浙江台州·七年级校考期中）解方程：； 知识点二 解一元一次方程——去分母 1.去分母 根据等式的性质2,方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母,把方程中各项的系数化成整数. 2.去分母的一般步骤 (1)确定各分母的最小公倍数: (2)方程两边同乘这个最小公倍数,约去分母 3.去分母时的注意事项 (1)各项都要乘所有分母的最小公倍数,不要漏乘没有分母的项； (2)如果分子是一个多项式,去分母时要将分子作为一个整体加上括号; (3)分母含有小数的应先化小数，分母为整数分母,再去分母; (4)化分母中的小数为整数不同于去分母，不是将方程两边乘同一个数,而是将分子、分母乘同一个数. 即学即练（2022上·浙江绍兴·七年级统考期末）解方程时，去分母后正确的是（　　） A． B． C．3 D．3 知识点三 一元一次方程的解法综合归类 解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边,把常数项归到方程的另一边，最终把方程转化成“”的形式. 解一元一次方程的一般步骤如下表： 步骤 具体做法 根据 注意事项 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 (1)不要漏乘不含分母的项;(2)分数线有括号的作用,去分母时,分子是多项式的要加上括号（简记为“见多必括”） 去括号 将括号前面的系数与括号内的各项相乘 去括号法则、乘法分 配律 (1)不要漏乘括号里的任何一项;(2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边 等式的性质1 (1)移项要变号;(2)不要丢项 合并同类项 把方程中的同类项分别合并,化“ax=b(a≠0)”的形式 合并同类项法则 未知数及其指数不变,系数相加 两边同除以未知数的 系数 方程两边同时除以未知数的系数,得 等式的性质2 (1)对于化简后含字母系数的方程,要确保系数不为0时才能将系数化为1;(2)分子、分母不能颠倒 注意： （1）同学们，我们在学习移项时一定要注意去分母与应用分数的基本性质变形的区别.去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数，与方程中的每一项都有关;而应用分数的基本性质变形只是对方程中的某一个分数进行变形,与其他项无关. （2）ax=b变形为(a≠0),当a为整数时,两边直接除以a较为方便;当a为分数时,两边都乘它的倒数不容易出错. 解一元一次方程的常见错误 (1)去分母时漏乘,忘记添括号; (2)去括号时没注意符号变化或漏乘: (3)移项时没改变符号; (4)方程两边同乘负数时容易出现符号的问题，导致解方程错误. 知识点四 列一元一次方程解应用题 1.分析分量关系 利用一元一次方程解决实际问题时,要找出问题中的已知量与未知量的关系，并能够找出题目中的等量关系 2.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤 (1) 仔细审题:认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么,未知量是什么，并找出各数量之间的等量关系； (2) 设未知数:一般设题目里所求的未知数是,特殊情况下也可设与所求量相关的另一个未知数为;（直接设元与间接设元） (3) 列方程:根据所设的未知数和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程; (4) 解方程:求未知数的值; (5) 检验所得的解是否正确，是否符合题意；（第一检验等式是否成立；第二检验时候复合题意） (6) 写出答案. 简言之，审设列解验答. 注意： (1)设未知数列方程时,要注意单位的统一噢！这是题目