24.2.1　点和圆的位置关系 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2.1　点和圆的位置关系 一、单项选择 1．已知圆的半径为5，一点到圆心的距离是2，则这点在( ) A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能 2．在平面内，已知OP＝2，OQ＝4，若点P在⊙O上，那么点Q与⊙O的位置关系是( ) A．点Q在⊙O内 B．点Q在⊙O上 C．点Q在⊙O外 D．无法判断 3. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( ) A. △ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 4. 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P( ) A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部 5. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( ) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 6. 顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径为( ) A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．2cm 二、填空题 7. 已知圆的半径为6cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是______． 8．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点____在圆内，点____________在圆上，点____在圆外. 9．在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为____cm. 10. 过一点可以作________个圆，过两点可以作________个圆，过三点可以作________个圆． 11. 直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的__________，钝角三角形的外心在三角形的_________． 12. 如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是________________. 三、解答题 13. 如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置． 14. 在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，求△ABC的面积． 15. 如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm. (1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，求⊙A的半径r的取值范围． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点． (1)以点C为圆心，6为半径作⊙C，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系； (2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？ (3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？ 答案; 一、 1-6 ACBDD B 二、 7. OP＞6cm 8. O B，D C 9. 2 10. 无数 无数 0或1 11. 斜边 内部 外部 12. (－2，－1) 三、 13. 解：图略．连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为所求 14. 解：2－或2＋ 15解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上 (2)3＜r＜5 16. 解：(1)由题意可得CA＝6，CD＝＜6，CB＝8＞6，∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外　 (2)∵OC＝AB＝5，∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上　(3)∵CD＝，∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$