1.3.1 正方形的性质 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3.1 正方形的性质 九年级上册 BSD 初中数学 1 1.理解并掌握正方形的概念和性质. 2.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明. 学习目标 课堂导入 正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？ 好 好 学 习 天 天 向 上 像矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形） 十 年 树 木 百 年 树 人 像菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形） 思考：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是什么图形呢？ 新知探究 知识点：正方形的定义及其性质 图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 你能总结出正方形的定义吗？ 正方形定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形. 数学语言： ∵平行四边形ABCD中，AB=BC，∠A=90〫， ∴四边形ABCD是正方形. A B D C （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流. 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质. 议一议 除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 ？ ？ 正方形 菱形 平行四边形 正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形. 正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形. 正方形的性质 定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理：正方形的对角线相等并且互相垂直平分. AB = BC = CD = DA ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90° AO = BO = CO = DO，AC⊥BD 正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用正方形纸片折一折，看看你能发现什么？ A B D C 正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线. 想一想 解：BE = DF, 且 BE⊥DF. 理由如下： （1）∵四边形 ABCD 是正方形. ∴BC = DC,∠BCE = 90°（正方形的四条边都 相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°. ∴∠BCE =∠DCF. 又∵CE = CF， ∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF. 例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. （2）延长 BE 交 DF 于点 M. ∵△BCE ≌△DCF， ∴∠CBE = ∠CDF. ∵∠DCF = 90°， ∴∠CDF +∠F = 90°. ∴∠CBE +∠F = 90°. ∴∠BMF = 90°. ∴BE ⊥ DF. 例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？与同伴交流. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 议一议 相关图形性质的关系 平行四边形的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形的性质 四条边相等 对角线互相垂直 四个角都是直角 对角线相等 矩形的性质 正方形的性质 1.（教材P21随堂练习）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？ 解：图中共有 8 个等腰三角形. △OAB、△OBC、△OCD、△ODA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB 随堂练习 2.（教材P21随堂练习）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF, DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 解：图中的全等三角形共有 3 对， 分别是 △ADC 与 △ABC, △FCD与 △FCB, △FAD 与 △FAB． 选择△FAD≌△FAB 证明，过程如下： ∵正方形 ABCD, ∴AD = AB,∠DAF =∠BAF, 又∵AF = AF， ∴△FAD≌△FAB. 2.（教材P21随堂练习）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF, DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 3. （教材P22习题1.7第1题）对角线长为 2 cm 的正方形，边长是多少？ 解：∵ABCD 是正方形， ∴AB = BC，∠B = 90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB2 + BC2 = AC2 = 4， ∴AB =. 4. （