4.4.2对数函数的图像与性质(两个课时)-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

章节：第四章指数函数与对数函数 标题：4.4.2对数函数的图像与性质 课时：2课时 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.通过具体实例，了解对数函数的概念，能借助描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 数学建模 2.知道对数函数与指数函数互为反函数 3.能够应用对数函数的图像及性质解决问题. 环节2：教学重难点 重点、难点： 1.能借助描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质. 2.能够应用对数函数的图像及性质解决问题 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 对数函数： 形如：叫做对数函数，其中是自变量 定义域是（真数大于0）。 回顾1 对数函数的概念是什么？ 回顾2 请大家回忆并能写出指数函数的概念、图像和性质； 回想并能描述研究指数函数的路径是怎样的？ 实例 概念 表示 图象 性质 应用 1.画对数函数的图象 与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其质． 由浅入深，我们先最简单的开始。 问题1 请同学们用描点法画出的图像！ 情景一： x y = log2x 0.5 1 2 4 8 16 -1 0 1 2 3 4 列表 描点 连线 （1）利用描点法画出函数的图象, （2）比较函数与函数的图象,它们有什么关系？我们会得到怎样的结论？ （3）你能否用代数的形式进行描述解释？ 情景二： x y = log2x y = log0.5x 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 8 3 16 4 1 0 -1 -2 -3 -4 函数与函数 （1）底数互为倒数 问题2 请同学们观察右边对的图像，从数与形的角度描述出它们的关系！ （2）数：函数值互为相反数； 形：图像关于x轴对称 利用对称性作图 结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称 2.对数函数的性质 情景二： 问题3 请同学们进行小组探究： （1）选取底数的若干个不同值,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.（用信息技术作图） （2）观察这些图象的位置,公共点和变化趋势,它们有哪些共性？ （3）概括出对数函数的值域等性质。 （定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶、对称性等） 选取底数的若干个不同的值，发现对数函数的图象按底数的取值 可分为和两种类型进行分类研究． 如右图：值取2、3、4， 请同学们仔细观察图像，尝试描述它的性质，并填入下面的表格！ 对数函数的图象特征 对数函数的相关性质 a＞1 0＜a＜1 a＞1 0＜a＜1 图象都在y轴右侧 图象关于x轴对称,单个图像不对称 向y轴正负方向无限延伸 图象都过定点（1, 0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 函数定义域为(0,+∞) 非奇非偶函数 函数的值域为R，渐近线为y轴 增函数 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 减函数 当0<x<1时，y>0 当x>1时，y<0 课堂例题 例3比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 ；（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 ； （3） log0.2 3与 log0.3 3； （4） log a 5.1与 log a 5.9 (a＞0，且a ≠１)． 解：(1)log23.4 log28.5 (2)log 0.3 1.8 log 0.3 2.7 (3)log0.2 3 log0.3 3(4)分类讨论 同底的对数比较大小 （1）化成同一个对数函数 （2）判断对数的单调性 （3）根据单调性比较函数大小 （4）底数不同，找中间量:0,-1,-2,1,2等 例4.溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过计算的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的. 课堂例题 解(1)：根据对数的运算性质，有 在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即 减小.所以，随着的增大， 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强. (2)：当时， 所以纯净水的是7. 3.反函数的概念 前面根据指数与对