4.4.3不同函数的增长关系-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

章节：第四章指数函数与对数函数 标题：4.4.3不同函数增长差异 课时：1课时 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.体会、了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性； 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异,并能解决相关问题 3.能正确地选择函数模型解决实际问题. 环节2：教学重难点 重点、难点： 1.体会、了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性 2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异，并能解决相关问题 PART 02 新课讲授 本节探究活动：选取适当的指数函数、幂函数和对数函数,探索它们在区间上的增长差异,并描述函数增长的特点 对于增函数我们有（一次函数、指数函数、对数函数 ），增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映. 我们本节先以函数、、为例探索函数增长方式差异。（区间） 请同学们在纸上画出上述的五个函数图像，并观察、对比、描述它们函数图像的增长特征！ 我们采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法 活动一： 接下来，我们进行两两比较！ 观察、两个函数图象，你能得到哪些结论？ 请同学能对比它们的图像，并从以下的方面进行描述： （1）交点（2）图像特征（3）增长特征 活动二： x y o 1 2 . . x y o 1 2 . . 结论一：函数与y=2有两个交点(1,2)和(2,4) 结论二： 1.在区间(0,1)，(2,3)上函数的图象位于之上 2.在区间(1,2)函数的图象位于之上 结论三：函数与都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数的增长速度不变，但是的增长速度改变，先慢后快. 函数与在上增长快慢的不同如下： 1.虽然函数与在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在一个“档次”.随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度. 2.在的一定范围内，，但由于的增长最终会快于的增长，因此，总会存在一个，当时，恒有 一般地指数函数与一次函数的增长与上述类似. 即使值远远大于值，指数函数虽然有一段区间会小于，但总会存在一个，当时， 的增长速度会大大超过的增长速度. 爆炸指数增长 线性增长 活动三： 1.画出两个函数图象，你能得到哪些结论？ （1）交点（2）图像特征（3）增长特征 2.画出两个函数图象，你能得到哪些结论？ （1）交点（2）图像特征（3）增长特征 同学们可以类比活动二，进行探究活动三。 一般地，虽然对数函数与一次函数在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同. 随着x的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢. 指数函数与一次函数： 即使值远远大于值，指数函数虽然有一段区间会小于，但总会存在一个，当时， 的增长速度会大大超过的增长速度. 对数函数与一次函数： 不论值比值大多少，在一定范围内， 可能会大于，但由于的增长会慢于的增长，因此总存在一个，当时，恒有 . PART 03 新课小结 f(x)=kx+b--线性增长 g(x)=ax(a>1) --指数爆炸增长 y＝loga x(a>1)--对数增长 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数. 不同函数增长： PART 04 作业巩固 课本P139 练习 课本P140 习题4.4 课本P140 习题4.4 非常感谢您的观看 3.如图，对数函数 的图象与一次函数 的图象有A，B两个公共点，求一次函数 的解析式. 【详解】由题意 . 设 ，则 . 【点睛】本题考查对数函数，考查待定系数法求函数解析式．属于基础题． 【详解】解：在在2 h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C．能反映血液中药物含量 随时间 变化的图象是B． 故选：B． 6.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（    ） A． B． C． D． 假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中 是按直线上升的房价， 是按指数增长的房价， 是2002年以来经过的年数. （1）求函数 的解析式;（2）求函数 的解析式； （3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异