1.1.2 菱形的判定 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1.2 菱形的判定 九年级上册 BSD 初中数学 1 菱形的定义和性质？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 边：四条边相等，对边平行. 角：对角相等. 对角线：对角线互相垂直平分. 知识回顾 说一说 2 1.掌握菱形的判定及证明过程. 2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明. 学习目标 菱形 平行四边形 满足？条件 课堂导入 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流. 新知探究 知识点：菱形的判定 菱形 平行四边形 满足？条件 对角线 边 角 探究菱形的判定条件 平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明吗？ 已知:如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, AC⊥BD. 求证: □ABCD 是菱形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段 AC 的垂直平分线， ∴BA = BC， ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义). 定理证明 数学语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形 ABCD是菱形. 定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 为半径作弧，两弧交于 B、D，依次连接 A，B，C，D，四边形 ABCD 看上去是菱形. 议一议 菱形 平行四边形 满足？条件 对角线 边 角 探究菱形的判定条件 平行四边形的边满足什么条件时，它就是菱形了？ 猜想：四边相等的四边形是菱形. 已知：如图，在四边形 ABCD ，AB=BC=CD=DA, 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵AB=CD，BC=DA, ∴四边形 ABCD 是平行四边形， 又∵AB = BC， ∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义） 定理证明 数学语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AB=BC=CD=DA， ∴四边形 ABCD是菱形. 定理：四边相等的四边形是菱形. 你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 做一做 判定方法 数学语言 图形 边 对角线 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 四条边相等的四边形是菱形 ∵平行四边形ABCD中，AB=BC , ∴四边形ABCD是菱形. ∵四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵平行四边形ABCD中， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形 A B D C O ┐ 例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD 是菱形. 证明：在△AOB 中， ∵AB =，OA=2，OB=1， ∴AB2 = AO2 + OB2. ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角. ∴AC⊥BD. ∴□ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）. 1.（教材P7随堂练习）画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为 4 cm 和 6 cm. （1）作AC=6cm，取AC的中点O, （2）作BD⊥AC，OB=OD=2cm， （3）依次连接点A，B，C，D. 随堂练习 2.（教材P7习题1.2第1题）已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点 E，O，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形. 证明：在□ABCD 中，AD∥BC，即 AE∥FC. 又∵EF为 AC 的垂直平分线， ∴AC⊥EF，AO = OC， 即∠AOE=∠COF=90°，∠EAO=∠FCO. ∴△FOC≌△EOA，即AE=FC. ∴四边形 AFCE 为平行四边形. 又∵AC⊥EF，∴四边形 AFCE 是菱形. 3.（教材P7习题1.2第2题）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O ，点 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形 EFGH 是菱形. 证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD CB，AC⊥BD. 又点E，F，G，H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点， ∴HE∥AD且 HE=AD，FG∥BC且 FG = BC， ∴HE GF，即四边形 EFGH 为平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴四边形 EFGH 是菱形. ∥ = ∥ = 4.（教材P7习题1.2第3题）如图，在四边形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD