第6章 第2节 三角形的内心与外心-【中考划重点】2024年河北省中考数学复习课件

数 学 1 2 3 第六章 圆 4 第二节 三角形的内心与外心 5 1 2 3 清考点 夯基础 划重点 习考法 全国新考向推荐 6 清考点 夯基础 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 7 教材版本导航 课标解读 冀教：九上第二十八章P150-P152、九下第二十九章P11-P15 人教：九上第二十四章P92-P104 北师：九下第三章P85-P93 了解三角形的内心 和外心.（了解） 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 8 考点 三角形的外接圆与内切圆（10年8考） 1.三角形的外接圆与内切圆 外接圆 内切圆◀提示 图示 定义 经过三角形三个顶点的圆 与三角形三边都相切的圆 圆心 圆心是三角形的外心，是三角形①_______ _____________的交点 圆心是三角形的内心，是三 角形②______________的交 点 性质 三角形的外心到三角形的③__________的 距离相等 三角形的内心到三角形的④ ______的距离相等 三条边的垂直平分线 三条角平分线 三个顶点 三边 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 9 外接圆 内切圆◀提示 圆心位置 锐角三角形的外心在三角形的内部；直角 三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形 的外心在三角形的外部 三角形的内心在三角形的内 部 角的关系 续表 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 10 外接圆 内切圆◀提示 作法 _________________________ 作三角形任意两边的垂直平分线，其交点 即为三角形的外心 ______________________________________ 作三角形任意两内角的平分 线，其交点即为三角形的内 心 半径 在 中，直角边分别为 ， ,斜边为 外接圆半径 内切圆半径 续表 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 提示▶ （1）如图（1）， ； ， ， （其中 , , 分别表示为 , , 的对边）； （ 为内切圆半径）. 图（1） 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 12 （2）如图（2）,同一直角三角形的内切圆的面积和不变，即 . 图（2） 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 13 2.三角形的最小覆盖圆问题 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形的最小覆 盖圆是它的外接圆 直角三角形的最小覆盖圆是它的 外接圆（或以斜边为直径的圆） 钝角三角形的最小覆盖圆 是以最长边为直径的圆 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 14 划重点 习考法 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 15 &1& 河北基础练 一题串知识 例▶ 如图，已知 的外接圆圆心为 ， 的内切圆 圆心为 ， , , 的对边分别表示为 , , . （1） ___ ； 2 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 16 （2）求证： ； 【证明】 是 的内切圆， 平分 , 平分 ， , ， ，则 . （3）若 为直角三角形，其中 ，求 的内切圆半径 与外 接圆半径 （用含 , , 的代数式表示）. 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 17 重点 三角形的外心与内心（10年8考） 考法1 三角形的外心 1.[2015河北，6题，3分]如图， ， 是 的直径，弦 与 交于点 ，下列三角形中，外心不是点 的是( ) B A. B. C. D. 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 18 2.[2019河北，10题，3分]根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是 ( ) C A.&2& B.&3& C.&4& D.&5& 第二节 三角形的内心与外心 清考点 划重点 全国新考向推荐 19 3.[2023保定一模]如图，在正方形网格中，