第6章 第1节 圆的基本性质-【中考划重点】2024年河北省中考数学复习课件

数 学 1 2 3 第六章 圆 4 第一节 圆的基本性质 5 1 2 清考点 夯基础 划重点 习考法 6 清考点 夯基础 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 7 教材版本导航 课标解读 冀教：九上第二十八章P 146-P166 人教：九上第二十四章P 79-P91 北师：九下第三章P65-P 88 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，以及等圆、 等弧的概念.（理解） 2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，知道同弧 （或等弧）所对的圆周角相等,了解并证明圆周角定理及 推论.（探索） 3.探索并证明垂径定理.（探索） 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 8 考点1 圆的相关概念及性质（必考） 具体内容 相关 概念 ◄易 错警 示1◄ 图示 圆 （1）描述性定义：在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 所形成的图形叫做圆，固定的端点 叫做 圆心，线段 叫做半径； （2）集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的 图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如 ；经过圆心的弦称为圆的 直径，直径是圆中最长的弦，如 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 9 具体内容 相关 概念 ◄易 错警 示1◄ 图示 弧 （1）圆上任意两点之间的部分叫做弧，如 .在同圆或等圆中，能 够完全重合的弧叫做等弧. （2）弧的分类：①圆的任意一条直径的两个端点把圆分为两条 弧，每一条弧都叫做半圆；②大于半圆的弧叫做优弧，如 ；③ 小于半圆的弧叫做劣弧，如 等圆 能够重合的两个圆叫等圆 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角，如 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如 续表 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 10 具体内容 性质 对称性 圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无 数条对称轴.圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心 旋转不 变性 把圆绕圆心旋转任意一个角度后所得的图形都能与原图形重合 注：不在同一直线上的三个点确定一个圆 续表 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 11 易错警示1► （1）直径是弦，但是弦不一定是直径； （2）半圆是弧，但是弧不一定是半圆. 图示► 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 12 考点2 弧、弦、圆心角之间的关系 文字语言 数学语言 图示 弧、 弦、圆 心角之 间的关 系定理 在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等 如图， ， ，若 ，则 ①_____， ②_____ 推论 在同圆或等圆中，两个圆 心角、两条弧、两条弦中 如果有一组量相等，那么 它们所对应的其余各组量 都相等 如图，对于下列三个等式： , ， ，当 有一个等式成立时，另外两 个也成立 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 13 文字语言 数学语言 图示 延伸 在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对弦的弦心距相 等 弦心距 续表 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 14 考点3 圆周角定理及其推论（10年3考） 文字语言 数学语言 图示 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半◄易错警示2 如图（1）， ③_ ______ __________________________ __________________________ 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 如图（1）， ④____ ⑤_ ___ 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角 是⑥______； 的圆周角所 对的弦是⑦______ 如图（2）， ， ， 所对的弦 是直径 延伸 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 图（1） 图（2） 直角 直径 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 15 易错警示2► 已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时需分情况讨论： 情况 圆周角的顶点在弦所对的优弧上 圆周角的顶点在弦所对的劣弧上 图示 关系式 第一节 圆的基本性质 清考点 划重点 16 考点4 垂径定理及其推论（必考） 文字语言 数学语言 图示 垂径 定理 垂直于弦的直径平 分弦，并且平分弦 所对的两条弧 如图，在 中，若 为直径， 于点 ，则 ⑧_ ___，且 ⑨_ ___， ⑩____ 推论 平分弦（不是直 径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所 对的两条弧 如图，在 中，若直径 平分弦 ，则 ，且 ⑪____， ⑫_ ___