第4章 专题12 角平分线问题常考模型-【中考划重点】2024年河北省中考数学复习课件

数 学 1 2 3 第四章 三角形 4 专题十二 角平分线问题常考模型 5 类型1 角平分线 平行线构造等腰三角形 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 若图形中有角平分线和平行线（或者需作出平行线），则可得等腰三角形，即 ， 是等腰三角形. 专题十二 角平分线问题常考模型 6 1.如图，已知 ， 平分 ， ， . （1）求证: 是等腰三角形； 【证明】 平分 ， ， ， ， 是等腰三角形. （2）判断 与 的位置关系，并说明理由. 理由略 专题十二 角平分线问题常考模型 7 类型2 角平分线 垂直构造等腰三角形 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 若图形中有角平分线和垂线段，常要考虑延长垂线段构造出等腰三角形，利用三线合一的性质解决问题. 专题十二 角平分线问题常考模型 8 2.如图， 为 的角平分线， ， ， ，求线段 ， 与 之间的数量关系. 专题十二 角平分线问题常考模型 9 类型3 过角平分线上的点向角的两边作垂线 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 当图形中出现角平分线以及角平分线上一点到一边的垂线时，考虑过该点作另一边 的垂线，由角平分线的性质，得到 ， . 专题十二 角平分线问题常考模型 10 3.如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ， ，垂足为 .若 ，则 _ ______. 专题十二 角平分线问题常考模型 11 4.如图，在 的平分线上取一点 ，过点 分别向 的 三边所在直线作垂线，垂足分别是 ， ， ，且 . 求证：点 是 的中点. 专题十二 角平分线问题常考模型 12 【证明】如图，连接 ， . ， 所在直线， 平分 ， ， . 在 和 中， ， . ， 是 的中点. 专题十二 角平分线问题常考模型 13 类型4 利用角平分线构造轴对称图形 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 利用截长或补短的方法构造轴对称图形，得到 ，再利用全等三角形 的性质解决问题. 专题十二 角平分线问题常考模型 14 5.如图，在 中， 平分 ， . 求证： . 【证明】如图，在 上取点 ，使得 ，连接 平分 ， .在 和 中， ， ， ，且 ， ， ， . 专题十二 角平分线问题常考模型 15 6.如图，在 中， ， 为角平分线， 为 上任意一点，连接 ， ，求证： .（提 示：在 上取一点 ，使 ，连接 ） 专题十二 角平分线问题常考模型 16 【证明】如图，在 上取一点 ，使 ，连接 为角平 分线， . 在 和 中， ， . 在 中， ， . 专题十二 角平分线问题常考模型 17 类型5 三角形中两条角平分线构成角 提分必备 （1）基础模型 两内角平分线交角,即 专题十二 角平分线问题常考模型 18 一内角一外角平分线交角,即 专题十二 角平分线问题常考模型 （2）解题思路 利用角平分线定义、三角形内角和及外角性质解决问题. （第7题图） 7.如图，已知 的周长是 ， 和 的平分线交于 点 ， 于点 .若 ，则 的面积是( ) B A. B. C. D. 专题十二 角平分线问题常考模型 20 （第8题图） 8.如图，点 是 外的一点， ， 分别平分 与 ，连接 交 于点 ．下列结论一定成立的是( ) D A. B. C. D. 专题十二 角平分线问题常考模型 21 （第9题图） 9.如图，点 是三角形内角平分线的交点，点 是三角形外角平分线 的交点，则 与 的数量关系是_ ______________. 专题十二 角平分线问题常考模型 （第10题图） 10.如图，在 中， ， ，点 在 的延长线上， 的平分线 与 的平分线 相交于 点 ，连接 .以下结论： ； ； ； ，其中正确的是_______． （填写序号） ①③④ 专题十二 角平分线问题常考模型 23 请完成《作业册》 习题 专题十二 角平分线问题常考模型 24 $$