第4章 专题11 中点问题常考模型-【中考划重点】2024年河北省中考数学复习课件

数 学 1 2 3 第四章 三角形 4 专题十一 中点问题常考模型 5 类型1 三角形中遇中点，想中位线 提分必备 （1）基础模型 ①已知一边中点： 专题十一 中点问题常考模型 6 ②已知两边中点: 专题十一 中点问题常考模型 7 （2）解题思路 过一边中点作平行线或连接两边中点，构造中位线，得到 ， ， . 专题十一 中点问题常考模型 8 1.如图，在 中， ， 分别是边 ， 的中点，点 是 线段 上的一点,连接 ， ， ，且 ， ，则 的长是( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 专题十一 中点问题常考模型 9 类型2 遇直角三角形斜边中点，想斜边上的中线 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 连接直角顶点与斜边中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 ， 和 是等腰三角形. 专题十一 中点问题常考模型 10 2.如图所示，一根竹竿 斜靠在竖直的墙上， 是竹竿的中点， 表示竹竿 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，相应的竹竿 中点记为 ，则在竹竿 滑动的过程中， 长度的变化趋势为 ( ) C A.向下滑动时， 的长度逐渐增大 B.向上滑动时， 的长度逐渐减小 C.无论怎样滑动， 的长度不变 D.只要滑动， 的长度就变化 专题十一 中点问题常考模型 11 3.如图，在 中， 是斜边 上的中线， ，则 ____ ． 70 专题十一 中点问题常考模型 12 类型3 三角形中遇中线，想中线等分三角形面积或中线中位法 提分必备 （1）基础模型 ①中线等分三角形面积： 专题十一 中点问题常考模型 13 ②中线中位法: 专题十一 中点问题常考模型 14 （2）解题思路 ①连接顶点 与对边中点 ，利用等底同高，得 .②作等线段或过中点所在边的顶点作中线的平行线，构造中位线，得 ， ， . 专题十一 中点问题常考模型 15 （第4题图） 4.如图，在 中， ， 分别是 ， 的中点，若 的 面积为1，则 的面积为___. 4 （第5题图） 5.如图，在 中， 于点 ，且 ， 是 的中点，若 ，则 ___. 4 专题十一 中点问题常考模型 16 类型4 遇等腰三角形底边中点，想“三线合一” 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 连接顶点与底边中点，利用三线合一的性质，得 , 平分 . 专题十一 中点问题常考模型 17 6.如图，等腰三角形 的底边 长为8，面积为40，腰 的垂直 平分线 分别交 , 边于点 , .若点 为 边的中点，点 为 线段 上一动点，则 周长的最小值为( ) C A.8 B.10 C.14 D.16 专题十一 中点问题常考模型 18 类型5 遇过中点的垂线，想垂直平分线的性质 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 连接被垂直平分的线段的端点和垂直平分线上的点，利用垂直平分线的性质得 . 专题十一 中点问题常考模型 19 7.如图，在 中， 为 上一点， ，且 ，若 ， ，则 ___. 9 专题十一 中点问题常考模型 20 类型6 “倍长中线法”构造全等三角形 提分必备 （1）基础模型 ①倍长中线法： 专题十一 中点问题常考模型 21 ②倍长类中线法: 专题十一 中点问题常考模型 22 （2）解题思路 ①通过延长中线，构造全等三角形，得到 ， ，四边形 是平行四边形.②通过延长过中点的线段，构造全等三角形，得到 ， ，四边形 是平行四边形. 专题十一 中点问题常考模型 23 （第8题图） 8.如图，在 中， 为中线， 在 边上， ， .若 ， ，则线段 的长度为_ _____． （第9题图） 9.如图，在 中， ， 为 的中点，连接 ， 作 交 于点 .若 ， ，则 _ ________. 专题十一 中点问题常考模型 24 请完成《作业册》 习题 专题十一 中点问题常考模型 25 $$