第4章 专题10 相似三角形常考模型-【中考划重点】2024年河北省中考数学复习课件

数 学 1 2 3 第四章 三角形 4 专题十 相似三角形常考模型 5 类型1 以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 图中三角形已有公共角（或对顶角）相等，再根据一组对应边平行，同位角（或内错角）相等得到另外一组对应角相等，即可得到两个三角形相似. 专题十 相似三角形常考模型 6 1.【2023保定模拟】如图， 与 相交于点 ，点 ， 分别在 边 ， 上， . （1）若 ，则 __； （2）若 ，则 ___. 专题十 相似三角形常考模型 7 2.如图，在 中， ． （1）求证： ； 【证明】 ， ， ， . （2）若 ， ， ，求 的长． 专题十 相似三角形常考模型 8 类型2 不以平行线为前提的“A”字型和“8”字型 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 图中三角形已有公共角（或对顶角）相等，当两个三角形的对应边都不平行时，根据条件找另外一组角相等或者夹公共角（或对顶角）的两边对应成比例，从而得到这两个三角形相似. 专题十 相似三角形常考模型 9 （第3题图） 3.如图，在 中， ， 分别为边 ， 上的点， .若 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. （第4题图） 4.【2023石家庄模拟】如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，且 .若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，则 的长度为( ) C A. B. C. 或 D. 或 专题十 相似三角形常考模型 10 5.如图，在四边形 中，连接对角线 ， 交于点 ， ， ， ，则 的值为( ) B A. B. C. D. 专题十 相似三角形常考模型 11 类型3 相交线型 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 由相交线得公共角相等或对顶角相等，再根据题中条件得到另外一组对应角相等，得到相似三角形，由相似三角形的性质得到新的条件，再分析是否有新的相似三角形. 专题十 相似三角形常考模型 12 6.如图，在锐角 中， 于点 ，点 在边 上， 连接 交 于点 ，且 . （1）求证： ； 【证明】 ， . ， ， ， ， ， . 专题十 相似三角形常考模型 13 （2）连接 ，求证： . 如图， ， . ， ， , ， . ， , ， . 专题十 相似三角形常考模型 14 类型4 旋转型 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 共顶点，加（减）共顶点的角的公共部分，得一组对应角相等，再利用旋转找出另外一组角相等或相等角的两边对应成比例. 专题十 相似三角形常考模型 15 7.如图，已知 ，那么添加下列条件后，仍无法判定 的是( ) D A. B. C. D. 专题十 相似三角形常考模型 16 8.如图（1），在 中， ， ， , 分别是 , 延长 线上一点， .已知 ， . 图（1） 图（2） 专题十 相似三角形常考模型 17 （1）求 的值； 【解】 ， ， ， ， ， ， ， ， . 专题十 相似三角形常考模型 18 （2）若将图（1）中的 绕点 逆时针旋转，使点 落在 的内部，且 ， ， ，如图（2）所示. ①求证： ； 【证明】由（1）可知 ， 都为等腰直角三角形， ， ，即 ， ， ， . ②直接写出 的值. 专题十 相似三角形常考模型 19 类型5 一线三等角型 提分必备 （1）基础模型 专题十 相似三角形常考模型 20 （2）解题思路 已知 ，根据三角形内外角关系、内角和、直角三角形两锐角互余的性 质找另外一组对应角相等，从而得到两三角形相似. 9.如图，矩形 的顶点 ， 在坐标轴上，点 的坐标 是 ，点 在 上，将 沿 翻折，点 恰好 落在 边上的点 处，则 等于( ) D A. B. C. D. 专题十 相似三角形常考模型 21 10.如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证： . 【证明】 是等边三角形， ， ， ， ， ． 专题十 相似三角形常考模型 22 类型6 对角互补型 提分必备 （1）基础模型 图（1） 图（2） 专题十