第4章 专题9 全等三角形常考模型-【中考划重点】2024年河北省中考数学复习课件

数 学 1 2 3 第四章 三角形 4 专题九 全等三角形常考模型 5 类型1 轴对称模型 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 ①通过公共角、垂直、对顶角、等腰三角形等条件证得对应角相等； ②通过公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件证得对应边相等. 专题九 全等三角形常考模型 6 1.【2023石家庄四十二中一模】如图，在 中，已知 ， ， ， ，则 ___. 3 2.如图，在小飞设计的“风筝”图案中，已知 ， ， ，那么 与 相等吗？请说明理由． 理由略 专题九 全等三角形常考模型 7 类型2 平移模型 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 ①加（减）共线部分，得到一组对应边相等； ②利用平行线性质找对应角相等. 专题九 全等三角形常考模型 8 3.如图，已知 ，且 . （1）请你只添加一个条件，使 ，你添 加的条件是_ _______________________； （答案不唯一） （2）添加条件后，求证： . 【证明】 ， . ， . 在 和 中， . 专题九 全等三角形常考模型 9 类型3 一线三等角模型 提分必备 （1）基础模型 已知 ， ， 三点共线， 及一组对应边相等. （2）解题思路 利用三角形内角和为 和内外角关系，通过等角代换得到一组相等的角，利用 或 证明三角形全等. 专题九 全等三角形常考模型 10 4.如图， 为等边三角形， ， ，求 证： . 【证明】 是等边三角形， ， ， .又 ， ， . 专题九 全等三角形常考模型 11 类型4 三垂直模型 提分必备 （1）基础模型 （2）解题思路 利用互余的性质得到一组对应角相等，由已知得一组对应边相等，利用 或 证明三角形全等. 专题九 全等三角形常考模型 12 5.如图，已知 ， 是 内部一条射线，若 ， 于点 ， 于点 .求证： . 【证明】 ， . ， ， ， ， . 在 和 中， ， . 专题九 全等三角形常考模型 13 类型5 旋转模型 提分必备 （1）基础模型 ①共顶点 ②不共顶点 专题九 全等三角形常考模型 14 （2）解题思路 ①共顶点：加（减）共顶点的角的共角部分,得到一组对应角相等； ②不共顶点： .加（减）共线部分，得到一组对应边相等； .利用平行线性质找对应角相等. 专题九 全等三角形常考模型 15 6.【2023邢台二模】如图（1），在 和 中， ， ， 边交 边于 点，且 . 图（1） 图（2） 专题九 全等三角形常考模型 16 （1）求证： ； 【证明】 ， ，即 . 在 与 中， . 专题九 全等三角形常考模型 17 【解】 ， . ， 是等边三角形， ， . ， ， . 如图，过 作 于 点， . ， . ， ， ， . （2）如图（2），若当点 恰好落在 边上， ，求 的长. 专题九 全等三角形常考模型 类型6 半角模型 提分必备 （1）基础模型 结论： ； ② ； ③ . 专题九 全等三角形常考模型 19 结论： ； ② 为等腰直角三角形； . 专题九 全等三角形常考模型 20 （2）解题思路 将阴影部分进行旋转或延长一边，与半角构成直角三角形，证明三角形全等，从而得到线段之间的数量关系（旋转时需证明三点共线）. 专题九 全等三角形常考模型 21 7.正方形 中， 为 上的一点， 为 上的一点， ，求 的度数． 专题九 全等三角形常考模型 22 类型7 对角互补模型 提分必备 （1）基础模型 已知 ，点 在 的平分线上. 结论：①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 . 专题九 全等三角形常考模型 23 （2）解题思路 借助旋转可有以下两种解法： 过点 作 于点 ，作 于点 ，则 ; 过点 作 , 交 于点 ，则 . 专题九 全等三角形常考模型 24 8.在 中， ， ， ，垂足 为 ，且 ， ，其两边分别交边 ， 于点 ， ，连接 . （1）求证： 是等边三角形； 【证明】 ， ， ， . ， 是等边三角形. 专题九 全等三角形常考模型 25 （2）求证： . 【证明】 是等边三角形， ， ， .在 与