第3章 专题8 函数中的整点问题-【中考划重点】2024年河北省中考数学复习课件

数 学 1 2 3 第三章 函数 4 专题八 函数中的整点问题 5 提分必备 解决函数中的整点问题的关键是数形结合，要根据已知的函数关系式或区域内给定的整点数量，准确画出满足题意的函数图象,结合图象求出整点个数或参数的取值范围. 专题八 函数中的整点问题 6 类型1 求整点个数 1.【2017河北，15题，2分】如图，若抛物线 与 轴围成封闭区域（边 界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 ，则反比例函数 的图象是( ) D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 专题八 函数中的整点问题 7 2.如图，矩形 在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，已知 经过点 ， . （1） 的值为_ ___； （2）把矩形 内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”. ①当 时， 和坐标轴之间（不含边界）有____个“优点”； 15 ②当 ，则 和 之间（不含边界）最多有___个“优点”. 6 专题八 函数中的整点问题 8 3.【2022河北，25题，10分】如图，平面直角坐标系中，线段 的端点为 ， . （1）求 所在直线的解析式； 【解】 所在直线的解析式为 . 专题八 函数中的整点问题 9 （2）某同学设计了一个动画： 在函数 中，分别输入 和 的值，得到射线 ，其中 .当 时，会从 处弹出一个光点 ，并沿 飞行；当 时，只发出 射线而无光点弹出. ①若有光点 弹出，试推算 ， 应满足的数量关系； 若有光点 弹出，则 , . 点 在函数 的图象上， ， , 应满足 . 专题八 函数中的整点问题 10 ②当有光点 弹出，并击中线段 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 就会发光，求此时整数 的个数. 设线段 上的整数点为 ，则 ， . 由题意知 ， . ，即 ，且 为整数， 也是整数， ， ， ， ， ； ， ； ， ； ， ； ， . 综上所述，符合题意的整数 有5个. 专题八 函数中的整点问题 11 类型2 根据整点个数求取值范围 4.【2023石家庄四十二中二模】如图，二次函数 的图象与 轴的交点 ， 的横坐标分别为3和 ，其图象与 轴围成封闭图形 ，图形 内部（不包含边界） 恰有4个整点（横、纵坐标均为整数的点），系数 的值可以是 ( ) B A. B. C. D. 专题八 函数中的整点问题 12 5.【2023邢台一模】如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线 ， 把 分成 ， 两部分，且与 ， 交于点 ， ，点 的坐标为 . （1）连接 ，若 . ① 的值为_ ___； ②点 的坐标为_ ______； （2）若 内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的 点）与 内（不含边界）的整点个数比为 ，则 的取 值范围是_ ____________. 专题八 函数中的整点问题 13 6.【2023廊坊安次区二模】某同学编辑了一个程序： 如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点 ， ， 原点 处有一光点发射器向第一象限发射光点，光点均沿直线 方向飞行，飞行距离由输入的数据 决定（当 时，光点会沿运动方向飞行1.5个单位，当 时，光 点会沿运动方向飞行2个单位，以此类推），光点飞行结束后会 向两边扩散，形成反比例函数 的图象． （1）写出 与 的关系式为_ ______，当 时，光点飞行结束后形成的反比 例函数的解析式为_ ____________； 专题八 函数中的整点问题 14 （2）记线段 与反比例函数 的图象所围成的区域（不含边界）为 ．当 中有 个整点（横、纵坐标都是整数）时，区域 就会连续闪烁 次，某 光点飞行结束后与线段 所形成的区域连续闪烁5次，则 的取值范围是_________ _____． 专题八 函数中的整点问题 15 7.【2023石家庄裕华区二模】如图，直线 分别与 轴、 轴