第2章 第3节 一元二次方程-【中考划重点】2024年河北省中考数学复习课件

数 学 1 2 3 第二章 方程（组）与不等式（组） 4 第三节 一元二次方程 5 1 2 3 清考点 夯基础 划重点 习考法 全国新考向推荐 6 清考点 夯基础 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 7 教材版本导航 课标解读 冀教：九上第二十四 章P33-P56 人教：九上第二十一 章P1-P26 北师：九上第二章P3 0-P58 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系 数的一元二次方程.（理解） 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.（掌 握） 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两 个实数根是否相等.（掌握） 4.了解一元二次方程的根与系数的关系.（了解） 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 8 考点1 一元二次方程及解法（10年2考） 1.一元二次方程的概念：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是①___，这样的 整式方程叫一元二次方程. 2 2.一元二次方程的一般形式：②_ ________________ , , 为常数， .◀易错警示 易错警示 二次项系数不能为 若所给方程的二次项系数含有字母，求该字母取值范围时，应注意一元二次方程二 次项系数不为0这一条件；若没指明方程类型，需分情况讨论（二次项系数为0，二 次项系数不为0）. 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 9 3.一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项或步骤 直接开 平方法 适用于能变形为 或 的方程 注意开方的结果取“正、负”两种情况 公式法 适用于所有一元二次方程，求根 公式为 ③_ __________ ①使用求根公式时，要先把一元二次方 程化为一般形式，方程的右边一定要化 为0；②将 ， ， 代入公式时应注意 其符号；③若 ，则原方程 ④______ 无解 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 10 解法 适用情况 注意事项或步骤 因式分 解法 将方程右边化为0后，方程的左 边可以提出含有 的公因式.适用 于能变形为 （即 缺少常数项的方程）或 的方程 方程两边含有 的相同的因式时，不能 约去，以免丢根.示例：一元二次方程 ，不能两边同时 约去 ，否则会造成漏解 配方法 适用于所有一元二次方程，尤其 适用于下列情况：二次项系数化 为1后，一次项系数为绝对值较 小的偶数 ①把常数项移到方程的右边；②化二次 项系数为1；③方程两边同加一次项系数 一半的平方；④把方程整理成 的形式；⑤用直接开平方法 解方程 续表 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 11 考点2 一元二次方程根的判别式（10年4考） 1.根的判别式与根的个数的关系：关于 的一元二次方程 的根的判别式为 ⑤__________，（判别式应用前提：原方程是一元二次方程）则根 的判别式与根的个数关系如下： 方程 有两个⑥________的实数根； 方程 有⑦__________的实数根； 方程 ⑧______实数根. 不相等 两个相等 没有 2.一元二次方程根与系数的关系◀提示 若一元二次方程 的两实数根分别为 ， ，则 ⑨_ ___， ⑩___ 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 12 提示 一元二次方程根与系数关系的应用 ； ； ； ； ； ； . 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 13 3.一元二次方程的解与系数的关系 前提条件 一元二次方程 二次函数 方程必有一个解为 图象必过点 方程必有一个解为 图象必过点 方程必有一个解为 图象必过点 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 14 考点3 一元二次方程的实际应用 常见类型 数量关系 平均变化 率问题 起始量为 ,平均增长率为 ，终止量为 ,若经过两次增长，则有 ;起始量为 ,平均下降率为 ，终止量为 ,若经过两次 下降，则有 面积问题 利润问题 ①利润 销售价-成本价;②利润率 ;③销售总额 销售 单价×销售量 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 15 划重点 习考法 第三节 一元二次方程 清考点 划重点 全国新考向推荐 16 &1& 河北基础练 一题串知识 例 填空： （1）有以下关于 的方程：A． ；B．