4.1.1n次方根与分数指数幂随堂练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1《n次方根与分数指数幂》（随堂练习）——高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、将化成分数指数幂的形式是( ) A. B. C. D. 2、若有意义，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3、化简：( ) A.1 B. C. D. 4、下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A. B. C. D. 5、设，将表示成指数幂的形式，其结果是( ) A. B. C. D. 6、化简（其中，）的结果是( ) A. B. C. D. 7、由下面的两串有理指数幂逐渐逼近，可以得到的数为( ) （1），，，，，… （2），，，，，… A. B. C. D.4 二、填空题 8、在中，实数a的取值范围是__________. 9、求值：__________. 10、若，则的立方根为__________. 11、使得等式成立的实数a的值为_________. 三、解答题 12、计算下列各式（式中字母都是正数）： （1）； （2）. 13、求值： （1）； （2）. 14、已知，且，求证：. 四、多项选择题 15、下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.（） B.（） C.（） D.（） 16、若，化简的结果可能( ) A. B. C. D. 参考答案 1、答案：A 解析：. 故选：A. 2、答案：B 解析：由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B. 3、答案：A 解析：. 故选：A. 4、答案：C 解析：对于A选项：由，，故该项等号两侧不相等，所以A错误； 对于B选项：由，所以B错误； 对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确； 对于D选项：当时，， 当时，， 显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误. 故选：C. 5、答案：C 解析：因为，所以. 故选：C. 6、答案：C 解析：因，，所以. 故选：C. 7、答案：C 解析：的不足近似值为1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，…； 过剩近似值为1.8，1.74，1.733，1.7321，1.73206，…； 故由（1）（2）.两串有理指数幂逼近得到的数为. 故选C. 8、答案： 解析：，故， 解得，故实数a的取值范围是. 故答案为：. 9、答案：/ 解析： 故答案为：. 10、答案：2 解析：由，得， 所以， 所以，所以的立方根为2. 故答案为：2. 11、答案：8 解析：由题意可得，，所以，故. 设，则. 解得，或（舍），或（舍）， 所以， 所以. 故答案为：8. 12、答案：（1）2n （2） 解析：（1）； （2）. 13、答案：（1）110 （2） 解析：（1） ； （2） . 14、答案：证明见解析 解析：令，则，，， 因为，所以，即. 所以. 15、答案：BD 解析：当时，，，故A错误. （），故B正确. （），故C错误. （），故D正确. 故选：BD. 16、答案：AC 解析：由化简可得， 所以， 所以或， 又， 所以， 当时，， 当时，， 故选：AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$