24.4 扇形弧长与面积公式 讲义 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第12讲 弧长与扇形面积 【知识点一】弧长公式 　　n°的圆心角所对的圆的弧长公式： 例1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E点，若AD＝CD＝2．则的长为（　　） A． B． C． D． 变式1．若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（　　） A．50° B．60° C．100° D．120° 变式2．扇形的弧长为2π，圆心角度数为90°，此扇形的半轻为　 　． 变式3．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）证明：FA＝FB； （2）若BD＝DO＝2，求的长度． 【知识点二】扇形面积公式 1.扇形的定义 　　由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 　　　n°的圆心角所对的扇形面积公式： 例2．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为　 　． 例3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为　 　． 变式1．扇形的圆心角为72°，半径为5，则此扇形的面积为　 　． 变式2．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 变式3．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径是（　　） A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm 作业题 1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AB＝4，∠A＝30°，则的长度为　 　． 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为　 　． 3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则的长为（　　）cm． A．π B．12π C．15π D．36π 4．已知扇形的圆心角为60°，弧长为10π，则扇形的面积为（　　） A．30 B．30π C．150π D．150 5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝4，阴影部分的面积是（　　） A． +8 B．4+ C．8+ D．4+ 学科网（北京）股份有限公司 $$