第二十四章 圆 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元测试 一、单选题 1．如图所示，点A，B，C是⊙O上三个点，若∠AOC=130°，则∠ABC等于（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 2．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④圆的对称轴是直径；⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，正确的命题有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的度数为(　　) A．50° B．70° C．110° D．40° 5．如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 7．已知⊙ 的半径为2，圆心在函数 的图象上运动，当⊙ 与坐标轴相切于点 时，则符合条件的点 的个数有（　　）. A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 9．已知和有相同的外心，，则的度数是（　　） A．70° B．110° C．70°或110° D．不能确定 10．如图， 是 的直径， 为 的弦，且 于点 ，点 为圆上一点，若 ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C．4 D．5 二、填空题 11．若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O　 　（填“上”、“内部”或“外部”） 12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　 　寸. 13．如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为　 　cm2． 14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是　 　. 15．如图，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C是 上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP＝2 ，则CP的取值范围是　 　． 三、解答题 16．如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD. 17．如图，弧 弧 求证： ． 18．如图，在⊙O中有折线BACO，OC=1，AC=，∠A=30°，∠C=90°．求弦AB的长． 19．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA． 20．如图，AB为 的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交 于点D，过点D作 的切线，交BA的延长线于点E. （1）求证：AC∥DE： （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。 21．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系。历来中国有“制扇王国”之称。折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾。如图，折扇的骨柄OA长为35厘米，扇面的宽AC的长为20厘米，折扇完全展开时的圆心角为135度，求此时扇面的面积。（结果保留π） 22．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是1，=，∠ABC=45°，求OH的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$