4.4 三角形相似的判定 教学设计 2023--2024学年浙教版九年级数学上册

4.4三角形相似的判定（1） 教学设计 教学内容分析 本节课是浙教版九年级上册第4章“三角形相似的判定”的第1课时,通过本节课的学习，让学生经历判定三角形相似条件的探究过程，掌握三角形相似的判定方法，并运用三角形相似的条件解决简单的问题，开展合情推理才能和初步的逻辑推理意识,培养学生的探究精神和乐于合作交流的习惯。 学习者分析 学生在学习新知识之前已经学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形的判定方法，在此基础上，学生结合全等三角形的判定容易消化本堂课的知识，学生对于研究相似三角形的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。相似三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战,特别是学生的逻辑思维能力,所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。 教学目标 1.通过类比探索全等三角形的判定方法，得到相似三角形的判定方法。 2.掌握三角形相似的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。 3.学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。 教学重点 通过类比探索全等三角形的判定方法，得到相似三角形的判定方法1：有两个角对应相等的两个三角形相似。 教学难点 学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题：想一想： 1.什么是相似三角形？ 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 2.全等三角形的判定方法有哪些？ “SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”. 怎样运用三角形的相似测量河的宽度？ 学生活动1： 学生复习之前学习的内容，回答教师提出的问题。 学生思考解决问题的方法。 活动意图说明： 学生通过复习全等三角形的判定方法以及结合实际问题，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探究相似三角形的判定方法1 教师活动2： 教师出示课本问题： 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC. △ADE与△ABC相似吗? 证明：过点E作EF∥AB交BC于点F， 又∵DE∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形， ∴DE=BF，DB=EF， ∵DE∥BC，EF∥AB， 又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC. 判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 根据上述预备定理，我们可以得到以下三角形相似的判定定理： 有两个角对应相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'. 求证：△ABC∽△A'B'C'. 证明：如图，在A'B'上截取A'D=AB， 作DE∥B'C'，交AC于点E， 则△A'DE∽△A'B'C'(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似). 又∵∠A=∠A'，∠B=∠B'=∠A'DE， ∴△ABC≌△A'DE, ∴△ABC∽△A'B'C'. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 学生活动2： 学生思考，回答课本中的问题，在教师的引导下完成证明。 学生在教师的引导下探究相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。 学生完成定理1的证明。 在教师的引导下总结归纳相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 活动意图说明： 学生在教师引导下探索相似三角形的判定方法，经历了判定方法的形成过程，坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性。 环节三：例题讲解 教师活动3： 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在一条直线上. 量得DE=20m，这样就可以求出河宽AB.请你说明理由，并算出结果. 解：∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC=Rt∠. 又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角形相似)， ∵AC=45，CD=15，DE=20， 答：河宽AB是60m. 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？ 因为这两个三角形是直角三角形，所以有一个直角是相等