1.3 解直角三角形 课件 2023-2024学年浙教版数学九年级下册

第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形 初中数学 九年级下册 ZJ 1 学习目标 1.了解解直角三角形的概念. 2.会运用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形. 3.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决. 4.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. 2 知识点1 解直角三角形的概念 重点 1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 2.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 元素之间的关系 图示 锐角之间的关系 三边之间的关系 （勾股定理） 边角之间的关系 ， ， ， 新知探究 3 3.解直角三角形的基本类型和解法: 图示 已知条件（至少已知一边） 解法 已知两边 （1）已知两直角边 , . ;由 ,求 ; . （2）已知斜边、一直 角边（如 , ）. ;由 ,求 ; . 已知一边 和一锐角 （3）已知一锐角与邻 边（如 , ）. ; ; . 新知探究 4 图示 已知条件（至少已知一边） 解法 已知一边 和一锐角 （4）已知一锐角与对 边（如 , ）. ; ; . （5）已知一锐角与斜 边（如 , ）. ; ; . 续表 新知探究 5 说明 （1）在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的. （2）若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素. 新知探究 6 可画如下草图 ：： 典例1 在 中，已知 ， ， ， 所对的边分别为 , , . 根据下列条件求出直角三角形的其他元素. （1） ， ； 解：（1） 在中， ， . 又 , ， . （2） ， . 新知探究 7 （2） 在 中， , , ， ， . 已知两边求第三边 可选用勾股定理 新知探究 8 例题点拨 解直角三角形的三个原则 新知探究 9 典例2 如图，已知 中， ， 为 的平分线，且 ， ，解这个直角三角形. 解： ， ， ， ， . 平分 ， ， ， ， . 新知探究 10 知识点2 非直角三角形化归为直角三角形 许多有关图形的计算问题都可以直接或通过添加辅助线，化归为解直角三角形问题来解决. 新知探究 11 一般的平行 四边形与梯 形问题 通过过顶点作高把一般的平行四边形或梯 形转化为含有直角三角形的图形.对于直 角梯形还可通过延长两腰得到直角三角 形. 特殊的平行 四边形问题 通过连结对角线把矩形、菱形转化为含有 直角三角形的图形. 常见类型： 类型 转化技巧 图示 斜三角形问 题 通过作高把锐角三角形或钝角三角形转化 为两个直角三角形. 新知探究 12 典例3 如图所示，在 中， , , ,求 的长. 新知探究 13 解： 如图所示，过点 作 于点 . , ， . 又 , , . 在 中， , , , . 新知探究 14 例题点拨 当已知条件中存在 、 或 角，在构造直角三角形时，尽可能不破坏这些特殊角；当已知条件中存在 或 角时，要考虑其邻补角，邻补角为特殊角. 新知探究 15 知识点3 解直角三角形的应用 重点 1.坡比、坡角 名称 定义 关系 示例 坡角 坡面的倾斜角. 坡比与坡角的正切 值相等，即 . ___________________________________ 当 , 时，坡 比 ， 坡角为 . 坡比 坡面的铅垂高度 与水平距离 的 比叫做坡面的坡比（坡度），记做 ， 即 . 新知探究 16 典例4 （2023·仙桃中考）为了防洪需要， 某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水 坝的横断面为梯形 ，斜面坡比 是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比.已知斜坡 长度为20米， ，求斜坡 的长.（结果精确到米）（参考数据： ， ， ） 新知探究 17 解：如图，过点 作 ，垂足为 . 由题意，得 ， ， 斜面 的坡比 ， ， 设 米，则 米， 在 中， （米）， 在 中， ， 米， （米）， 米， ，解得 ， （米）. 答：斜