1.1 锐角三角函数 课件 2023-2024学年浙教版数学九年级下册

第1章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数 初中数学 九年级下册 ZJ 1 学习目标 1.利用由相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数. 2.掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数. 3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系. 4.了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值. 5.知道 , , 特殊角的三角函数值，并能计算求值. 2 知识点1 锐角三角函数的概念 1.正弦、余弦、正切 名称 定义 符号语言 图示 正弦 在 中， ， 的对边与斜边的比叫做 的正弦，记做 ，即 . 在 中， , . 新知探究 3 名称 定义 符号语言 图示 余弦 在 中， ， 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记做 ，即 . 在 中， ， . 新知探究 4 名称 定义 符号语言 图示 正切 在 中， ， 的对边与邻边的比叫做 的正切，记做 ，即 . 在 中， ， . 新知探究 5 注意 （1） , , 都是一个完整的符号,不能写成 , , ； （2） , , 表示的是两条线段的比值，不带单位； （3）由相似的直角三角形可知， , , 的值与三角形的大小无关， 只与锐角的大小有关. 2.常见的表示方法：①当锐角用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，习惯上省略角的符号“ ”，如 ， ， ， ， ， 等； ②当锐角用三个大写字母或一个阿拉伯数字表示时，角的符号“ ”不能省略，如 不能写成 ， 不能写成 等. 新知探究 6 3.三角函数：锐角 的正弦、余弦和正切统称 的三角函数. 4.取值范围： 任意锐角的正弦、余弦和正切的值都是正实数. 如图所示,在 中, , , . , ,即 . 同理 ,而 , 故 , , . 新知探究 7 典例1 （教材第6页作业题第4题改编）如图，在 中， ， ，则( ) D A. B. C. D. [解析] 设 ， ，则 ，所以 ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 新知探究 8 知识点2 ， ， 角的三角函数值 重点 根据锐角三角函数的定义和直角三角形的有关性质，可得 ， ， 角的 三角函数值.列表如下： 三角函数 三角函数值 角 1 新知探究 9 注意 （1）特殊角的任一三角函数值 特殊角的度数.例如， 锐角 .（2） . 教材深挖 锐角三角函数值随角度变化的规律 ， ， 的值依次为 ， ， ，而 ， ， 的值的顺序正好相反， ， ， 的值依次增大，其变化规律可以总结为： ①正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小）； ②余弦值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）. 新知探究 10 典例2 计算： （1） . 解：（1）原式 . （2） 已知 为锐角， ，求 的度数. （2）由题意得 ，解得 . 注意： 表示 ，先代入三角函数值，再计算平 方，即 新知探究 11 *知识点3 同角及互余两角的三角函数间的关系——教材深挖 典例3 （教材第7页作业题第5题改编）已知 , , 分别是 中 , , 的对边， . 解：如图所示，在 中， ， 则 ， . （1） 用关于 , , 的代数式表示 , 的正弦和余弦. （2） 用关于 , 的代数式表示 和 . （3） 从 中你发现了什么？请说明理由. 新知探究 12 （3）发现： 同一锐角三角函数之间的 关系 平方关系 商的关系 互余两角三角函数之间的关系 ， （1） , , , . （2） , . 新知探究 13 理由： ， , ， ， . 新知探究 14 本节知识归纳 课堂小结 15 考点1 锐角三角函数的定义 典例4 （湖州中考）如图，已知在 中， ， ， .求 的长和 的值. 解： ， ， ， ， . 的长为4， 的值为 . 对接中考 16 考点2