专题06 指数函数与对数函数（重点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题06 指数函数与对数函数（重点） 一、单选题 1．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的零点位于区间（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．4 D．10 6．已知，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 （单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则；     ④若，则. 其中真命题的个数为（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．若为函数图象上的一点，则下列选项正确的是（    ） A．为函数图象上的点 B．为函数图象上的点 C．为函数图象上的点 D．为函数图象上的点 10．以下运算中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C． D． 11．已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（    ） A． B．3 C． D．4 12．已知函数关于对称，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（    ） A．在上为减函数 B．的最大值是1 C．的图象关于直线对称 D．在上有5个零点 三、填空题 13．若，是方程的两个根，则 ． 14．已知函数的图象经过定点，则 ． 15．已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围是 . 16．已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 17．计算： (1)； (2). 18．设，函数（）． (1)若函数是奇函数，求a的值； (2)请判断函数的单调性，并用定义证明． 19．已知函数，是定义在上的奇函数. (1)求和实数的值； (2)若在上是增函数且满足，求实数的取值范围. 20．声强级（单位：分贝）由公式：给出，其中为声强（单位：瓦/平米），基准声强瓦/平米. (1)已知正常听力范围是25分贝以内；听力损失在26-40分贝为轻度耳聋；听力损失在41-70分贝为中度耳聋；听力损失在71-90分贝为重度耳聋.某耳聋患者听力声强范围为瓦/平米到瓦/平米，则其听力损失为何种程度耳聋？ (2)某医院为布置育婴室查阅相关科学研究得知：新生要幼儿适宜声音强度应在35分贝到40分贝，有利于婴儿早教且不会影响婴儿听觉神经发育；声音超过40分贝可能会对婴儿听力产生影响，则为了宝宝的身体发育和睡眠质量，育婴室的环境声音应不超过多少瓦/平米？ 21．已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件： ①对任意，都有； ②当时，． (1)求； (2)判断在R上的单调性，并证明你的结论； (3)已知，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 22．若存在实数使得，则称函数为的“函数”. (1)若为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式； (2)设函数，，是否存在实数使得为，的“函数”，且同时满足：(i)是偶函数；(ii)的值域为? 若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 指数函数与对数函数（重点） 一、单选题 1．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质逐项分析可得答案. 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，当时，，， 所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质以及指数不等式即可求解. 【解析】的定义域满足，解得， 故选：A 3．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简可得，进而可得答案. 【解析】因为， 所以． 故选：A. 4．函数的零点位于区间（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性及函数零点的存在性定理选择正确选项即可． 【解析】因为函数与在上均为增函数， 所以在上为增函数． 因为，， 所以函数的零点位于区间内． 故选：B 5．已知是定义在上的奇函数，