专题05 函数的概念与性质 （重难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题05 函数的概念与性质 （重难点） 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．当时，幂函数为减函数，则实数m的值为（   ） A． B． C．或 D． 4．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为　　 A． B． C． D． 6．二次函数在区间上为偶函数，又，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．设函数，函数，为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若的值域为，则 B．若的值域为，则 C．存在实数，且，使的值域为 D．存在实数，且，使的值域为 8．已知 ，为个不同的幂函数，有下列命题： ① 函数 必过定点； ② 函数可能过点； ③ 若 ，则函数为偶函数； ④ 对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 9．（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．下列说法不正确的是（    ） A．函数在定义域内是减函数 B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 11．已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（    ） A． 且 B． 且 C． 且 D．以上都可能 12．若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（    ） A．若，则不存在区间M使为“弱增函数” B．若，则存在区间M使为“弱增函数” C．若，则为R上的“弱增函数” D．若在区间上是“弱增函数”，则 三、填空题 13．已知定义在上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于 . 14．已知，，则的解析式为 ． 15．设函数，若函数存在最小值，则的最大值为 . 16．关于函数的性质，有如下说法： ①若函数的定义域为，则一定是偶函数； ②已知是定义域内的增函数，且，则是减函数； ③若是定义域为的奇函数，则函数的图像关于点对称； ④已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是. 其中正确说法的序号有 . 四、解答题 17．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 18．设函数， (1)证明是偶函数； (2)画出这个函数的图像； (3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数 19．已知幂函数是偶函数． (1)求函数的解析式； (2)函数，，若的最大值为15，求实数a的值． 20．定义域为R的函数满足：对任意实数x，y，均有，且，当时，. (1)求，的值； (2)证明：当时，. 21．设是定义在上的函数，满足，当时，． （）求的值，试证明是偶函数． （）证明在上单调递减． （）若，，求的取值范围． 22．已知幂函数，满足. (1)求函数的解析式. (2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？ (3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 23．已知定义域为的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”. (1)判断函数（）是否为函数，并说明理由； (2)若定义域为的函数满足，解关于的不等式； (3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，. 若对一切和所有成立，求实数的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数的概念与性质 （重难点） 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使解析式有意义，解不等式组即可. 【解析】依题意且， 所以函数的定义域是． 故选 ：B． 2．已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配凑法（换元法）计算可得. 【解析】解：方法一（配凑法）∵， ∴. 方法二（换元法）令，则，∴， ∴. 故选：A 3．当时，幂函数为减函数，则实数m的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案. 【解析】因为函数既是幂函数又是的减函数， 所以解得：. 故选：A. 4．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的