专题07 指数函数与对数函数（难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题07 指数函数与对数函数（难点） 一、单选题 1．已知互不相同的实数，满足，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．已知（，且），，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数满足：①；②函数对任意的都有．则（    ） A．0 B． C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 5．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，函数，关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．关于函数，给出下列两个结论： ①方程一定有实数解； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. 则（    ） A．①正确，②正确 B．①错误，②错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D．当时，的最小值为4 10．已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．在上有675个零点 11．已知函数，则以下结论正确的是（    ）． A．函数为增函数 B． C．若在上恒成立，则的最小值为8 D．若关于的方程有三个不同的实根，则 12．已知函数，函数满足，则（    ） A． B．函数的图象关于点中心对称 C．若实数、满足，则 D．若函数与图象的交点为，则 三、填空题 13．已知实数，满足，，则 . 14．已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是 ． 15．设，函数若与恰有三个公共点，则的取值范围是 ． 16．已知集合M是具有以下性质的函数的全体：对于任意s，都有，且．给出下列四个结论： ①函数属于M； ②函数属于M； ③若，则在区间上单调递增； ④若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，恒有．其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 17．（1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值． 18．设函数是定义域为的奇函数. (1)求实数值； (2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围. 19．若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界． (1)判断函数是否是上的有界函数； (2)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．已知函数的表达式为且 (1)求函数的解析式； (2)若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围； (3)已知若方程的解分别为，， 方程的解分别为，，求的最大值. 21．若存在实数使得，则称函数为的“函数”. (1)若为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式； (2)设函数，，是否存在实数使得为，的“函数”，且同时满足：(i)是偶函数；(ii)的值域为? 若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 22．定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”. (1)判断是否为“型函数”?并说明理由； (2)若存在实数，使得函数始终是“型函数”，求的最小值； (3)若函数，是“型函数”，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 指数函数与对数函数（难点） 一、单选题 1．已知互不相同的实数，满足，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】令，用对数来表示，代入所求式子进行化简即可. 【解析】， 所以，，，代入 化简得：. 故选：B 2．已知（，且），，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据指数幂的运算性质或结合基本不等式来逐一验证每一个选项即可. 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，首先，所以由基本不等式有，但是由于的单调性不能确定，故不能比较大小，故C错误； 对于D，由于，所以由基本不等式可得，故D正确. 故选：D. 3．定义在上的函数满足：①；②函数对任意的都有．则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】确定函数单调递增，设，代入计算得到，解得，计算得到答案. 【解析】，故函数在上单调递增， ，故存在唯一值满足条