2024年四川省成都市中考一轮复习 第3讲 方程和不等式

第3讲 方程（组）和不等式（组） 常考题型： 一、【典例剖析】 1.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2.关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞2 B. m＜2 C. m＞4 D. m＜4 3.关于的方程的解为，则( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 4.某快递公司今年一月份完成投递快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）． A. B. C. D. 5.已知是一元二次方程的两根，则的值为_______． 6.若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_________． 7.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则a=________． 8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 9.解不等式组： 10.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知型消毒液的单价比型消毒液的单价低2元，用140元购买型消毒液与用180元购买型消毒液的瓶数相等． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的瓶数不少于型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 11.《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活。现需建造一处5100()的多功能场馆，由甲、乙两个工程队合作完成。已知甲队比乙队每天多建造2(),甲队建造900()与乙队建造720()所需天数相同，甲队施工每天费用为1000元，乙队施工每天费用为600元. (1)求甲、乙两队每天建造的面积； (2)该场馆先由乙队施工，然后由甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，那么该场馆的建设费用至少需要多少元? 12.随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航 天事业正式进入空间站应用与发展阶段，某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分. (1)小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题? (2)若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”,问至少 答对多少道题才能被评为“航天小达人”? 二、【真题演练】 1.（2022遂宁）若关于的方程无解，则的值为（　　） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 2.（2022邵阳）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.（2022重庆）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A．13 B．15 C．18 D．20 4.（2022年扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（　　） 5.（2022绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 　 　． 6.（2022成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　 　． 7.（2022眉山）设是方程的两个实数根，则的值为 　 　. 8.（2022扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和． 9.（2022南充）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值． 10.（2022达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 11.（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/