3充分条件与必要条件讲义-2024届高考数学一轮复习必练135题型

题型3充分条件与必要条件 该题型考查充分条件、必要条件的判断,涉及数列、向量、三角函数、不等式等内容;考查转化与化归思想、正难则反等数学思想以及逻辑推理能力. 1．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.（2022年浙江省高考数学试题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2023年新高考天津数学高考真题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 （1）充分条件、必要条件与充要条件 1）如果“若p，则q”是真命题，记作 ，则是的充分条件，是的必要条件； 2）若既有，又有 ，则 是 的充要条件，是的充要条件，记作. （2）充分条件与必要条件的三种判断方法 ①定义法:正反方向推理。若，则是的充分条件，是的必要条件；若，,则p是的充分不必要条件(是p的必要不充分条件) ②集合法: 设 满足条件 ， 满足条件 . 1）若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件. 2）若 ，则 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件. 3）若 ，则 是 的充要条件. ③等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题。如p是的充分不必要条件,则 是 的必要不充分条件;若p是的必要不充分条件，则 是 的充分不必要条件 例1．已知则“存在使得”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．已知a，，下列四个条件中，使成立的充分非必要条件是（    ） A．； B．； C．； D．． 例3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件的判断方法如下: ①定义法:分别判断命题“若p,则q”“ 若q则p”的真假。 ②集合法：设p，q,对应的集合别为P，Q。利用集合间的包含关系进行判断。 ③利用原命题与其逆否命题同真假来判断。 ④涉及参数的问题直接解决较为困难,可利用等价转化思想将复杂的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及参数的取值范围的充分、必要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是解答此类问题的关键。 1．已知直线，圆．则“”是“与相切”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，为两个平面，则的充要条件是 A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线 C．内有两条相交直线与内两条相交直线平行 D．，垂直于同一个平面 3．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，，是非零实数，则“，，，成等比数列”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设向量均为单位向量,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设等比数列的公比为q，，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．已知都是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数f(x)＝ 有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　) A．a<0 B．0<a< C． <a<1 D．a≤0或a>1 11．已知，，若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取