5.2二次函数的图像与性质(y=ax²+bx+c(a≠0）的图像与性质的常考题型巩固练习）2022-2023学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图像与性质 （y=ax²+bx+c(a≠0）的图像与性质的常考题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）图像的性质 1.抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A．开口向上，对称轴是直线，顶点是 B．开口向上，对称轴是直线，顶点是 C．开口向上，对称轴是直线，顶点是 D．开口向下，对称轴是直线，顶点是 2.若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 3.二次函数，当时，下列说法正确的是（ ） A．有最大值1，有最小值-2 B．有最大值2，有最小值-2 C．有最大值1，有最小值-1 D．有最大值2，有最小值1 4.已知抛物线，当时，的最大值是 . 5.用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 题型二：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像与系数a、b、c之间的联系 1.已知二次函数，且，则图象一定经过（ ）象限． A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四 2.已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　） A．b=0，c=6 B．b=0．c= -5 C．b=0．c= -6 D．b=0,c=5 3.二次函数（）的部分图象如图所示，图象过点（，0），对称轴为直线，下列结论：（1）； （2）； （3）；（4）若点A（，），点B（，），点C（，）在该函数图象上，则；（5）m为任意实数，则．其中正确的结论有（            ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图象大致为（       ） A．B．C．D． 5.已知二次函数的图像如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式 1.二次函数的最大值为4，且图象经过，则二次函数的解析式为 . 2.抛物线关于轴对称的解析式为 ;关于轴对称的解析式为 . 3.已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 4.已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式． 5.若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2，且抛物线开口向上，求抛物线的解析式. 题型四：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像的综合运用 1.如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点． （1）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标． 2. 已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积． 3.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，点 是抛物线上一点，满足，求点的坐标. 4.把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）动点能否在拋物线上？请说明理由； （3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由． 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且A(﹣2，0)，直线BC的解析式为y3． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、BD、DC，求四边形BECD面积的最大值时相应点E的坐标； (3)将抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)向左平移2个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$