5.4.1-5.4.2 正弦函数、余弦函数的图象与正弦函数、余弦函数的性质-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

5.4.1&5.4.2正弦函数、余弦函数的图象与正弦函数、余弦函数的性质 【考点梳理】 考点一：正弦函数的图象 1．正弦曲线的定义：正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线． 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法： ①利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法： ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． 考点二：余弦函数的图象 1．余弦曲线的定义：余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线． 2．余弦函数图象的画法 (1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos x＝sin. (2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． 考点三：周期性 1．函数的周期性 (1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期． 2．正弦、余弦函数的周期性 正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期．最小正周期为2π. 考点四：正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数． 考点五：正弦函数、余弦函数的单调性与最值 正弦函数 余弦函数 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] 单调性 在(k∈Z)上单调递增， 在(k∈Z)上单调递减 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上单调递增， 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1 【题型归纳】 题型一：用“五点法”作简图 1．（2022·全国·高一专题）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·高一课时练习）用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高一课时练习）用五点法作下列函数的大致图象． (1),;(2),． 题型二：正弦函数、余弦函数图象的认识 4．（2023上·安徽合肥·高一校联考期末）函数，的图象在区间的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·福建福州·高一校联考期中）函数在的图象大致为（    ） A．    B．  C．    D．     题型三：正弦函数定义域 值域和最值问题 7．（2023下·安徽阜阳·高一安徽省阜南实验中学校考阶段练习）已知函数的值域是，则实数的值等于（    ） A．2 B．-2 C． D． 8．（2023下·福建泉州·高一校联考期中）不等式，对于任意，恒成立，则实数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中学校考期中）若函数在区间上存在最小值，则非零实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：正弦三角函数的周期和奇偶性问题 10．（2023上·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 11．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 12．（2023下·广东佛山·高一校考阶段练习）若，是函数两个相邻的最值点，则等于（    ） A．2 B． C．1 D． 题型五：余弦函数定义域 值域和最值问题 13．（2023下·浙江杭州·高二校联考期中）若函数在区间单调递减，且最小值为负值，则的值可以是（    ） A．1 B． C．2 D． 14．（2023下·辽宁辽阳·高一统考期末）已知函数在上的最小值为，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 15．（2023下·北京丰台·高一统考期中）已知函数，