5.3 诱导公式-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

5.3诱导公式 【考点梳理】 考点一：公式一 1．角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示． 2．公式： sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α. 考点二：公式三 1．角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示． 2．公式： sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α. 考点三：公式四 1．角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示． 2．公式： sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α. 考点四：公式五 1．角－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示． 2．公式： sin＝cos α，cos＝sin α. 考点五：公式六 1．公式：sin＝cos α，cos＝－sin α. 2．公式五与公式六中角的联系＋α＝π－. 大重点：诱导公式规律总结 1.明确各诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为0～2π之间的角求值 公式二 将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 公式四 将角转化为0～之间的角求值 2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角. 3.用诱导公式化简求值的方法 (1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少． (2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名． 【题型归纳】 题型一：诱导公式一的应用 1．（2023下·辽宁葫芦岛·高一统考期末）的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·陕西西安·高一统考期末）下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2023下·湖北荆州·高一统考阶段练习）（    ） A． B． C． D．2 题型二：诱导公式二、三、四应用 4．（2023上·山东日照·高三统考开学）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一随堂）求下列三角函数值： (1)；(2)；(3)；(4)； (5)；(6)；(7)；(8)． 6．（2023·全国·高一专题练习）化简： (1)；(2)． 题型三：：诱导公式五、六应用 7．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·北京·高三校考开学考试）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高一随堂练习）化简： (1)； (2)． 题型四：利用诱导公式证明恒等式 10．（2021上·高一课时练习）（1）求证：； （2）设，求证. 11．（2021·全国·高一专题练习）求证：． 12．（2020·高一课时练习）求证：. 题型五：正切函数的诱导公式的应用 13．（2022上·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期末）下列选项中错误的是（   ） A． B． C． D． 14．（2021上·北京通州·高一校考）已知是方程的根，且是第三象限角，求的值. 15．（2021下·陕西渭南·高一统考期末）化简求值： （1）； （2）． 题型六：诱导公式的综合应用问题 16．（2023·江苏·高一）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题. 已知_______． (1)求的值； (2)当为第三象限角时，求的值． 17．（2023·全国·高一专题练习）已知，且为第三象限角． (1)求的值； (2)求的值． 18．（2023下·河南驻马店·高一校考阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)已知，求的值. 【双基达标】 1、 单选题 19．（2023上·重庆·高一统考期末）（    ） A． B． C． D． 20．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）已知是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 22．（2023上·江苏常州·高二常州市第一中学校考开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 23．（2023上·高一课时练习）已知 ，且为第二象限角,，则的值为（    ） A．－ B．－ C． D．－ 24．（2023·全国·高三专题练习）求值：=（    ）